E(Y)=14 e Var(Y)=42

Passo 1

Beleza, temos uma variável aleatória Y com
e .
O conteúdo é “transformação linear de variáveis aleatórias”.
Para resolver, vamos precisar das fórmulas:

Passo 2

Antes de mais nada, vamos entender a esperança E(aY + b) = a ;E(Y) + b .
Quando você multiplica uma variável por e soma um , a média muda de forma linear:
  • Multiplicar por multiplica a média por .
  • Somar desloca a média em .
    Logo:

Passo 3

Agora a variância Var(aY + b) = a^2 ,Var(Y) .
A variância mede “o quanto a variável se espalha” em torno da média.
  • Se você multiplica a variável por , o espalhamento é multiplicado por , mas a variância fica multiplicada por .
  • Somar uma constante não altera o espalhamento, pois desloca tudo junto.
    Então:

Resposta

Para qualquer transformação linear boxedE(aY + b) = 14,a + b, Var(aY + b) = 42,a^2 , temos:

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