e
Passo 1
Beleza, temos uma variável aleatória Y com
e
.
O conteúdo é “transformação linear de variáveis aleatórias”.
Para resolver, vamos precisar das fórmulas:
O conteúdo é “transformação linear de variáveis aleatórias”.
Para resolver, vamos precisar das fórmulas:
Passo 2
Antes de mais nada, vamos entender a esperança
.
Quando você multiplica uma variável por e soma um
, a média muda de forma linear:
Quando você multiplica uma variável por
- Multiplicar por
multiplica a média por . - Somar
desloca a média em .
Logo:
Passo 3
Agora a variância
.
A variância mede “o quanto a variável se espalha” em torno da média.
A variância mede “o quanto a variável se espalha” em torno da média.
- Se você multiplica a variável por
, o espalhamento é multiplicado por , mas a variância fica multiplicada por . - Somar uma constante
não altera o espalhamento, pois desloca tudo junto.
Então:
Resposta
Para qualquer transformação linear
, temos: