Se conhecemos o momento de inércia do corpo em relação ao eixo fixo
, a distância
do eixo
ao eixo
e a massa do corpo, é possível determinar o momento de inércia do corpo em relação ao eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que conhecemos o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo fixo
, a distância
entre esse eixo
e outro eixo
, além da massa do corpo. Queremos descobrir qual é o momento de inércia do corpo em relação ao novo eixo
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que nos ajuda a calcular o momento de inércia quando mudamos o eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta dificuldade um corpo tem para começar a girar em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é fazer o corpo girar.
Passo 3
Agora, sobre o Teorema dos Eixos Paralelos: esse teorema diz que se você conhece o momento de inércia
de um corpo em torno de um eixo
, e você quer encontrar o momento de inércia
em torno de um novo eixo
que está a uma distância
do eixo original
, a fórmula é:
Aqui,
é a massa do corpo.
Passo 4
Vamos identificar o que temos no problema:
- Momento de inércia em relação a
: (conhecido) - Distância entre os eixos:
(conhecido) - Massa do corpo:
(conhecida)
E queremos encontrar
.
Passo 5
Aplicando a fórmula do Teorema dos Eixos Paralelos:
Isso significa que o momento de inércia em relação ao novo eixo
é igual ao momento de inércia original mais a massa multiplicada pelo quadrado da distância entre os eixos.
Resposta
Portanto, o momento de inércia do corpo em relação ao eixo
é: