Se conhecemos o momento de inércia do corpo em relação ao eixo fixo z, a distância d do eixo z^prime ao eixo z e a massa do corpo, é possível determinar o momento de inércia do corpo em relação ao eixo z^prime.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que conhecemos o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo fixo , a distância entre esse eixo e outro eixo , além da massa do corpo. Queremos descobrir qual é o momento de inércia do corpo em relação ao novo eixo . Para resolver isso, vamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que nos ajuda a calcular o momento de inércia quando mudamos o eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta dificuldade um corpo tem para começar a girar em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é fazer o corpo girar.

Passo 3

Agora, sobre o Teorema dos Eixos Paralelos: esse teorema diz que se você conhece o momento de inércia Iz' = Iz + m cdot d^2 de um corpo em torno de um eixo , e você quer encontrar o momento de inércia em torno de um novo eixo que está a uma distância do eixo original , a fórmula é:
Aqui, é a massa do corpo.

Passo 4

Vamos identificar o que temos no problema:
  • Momento de inércia em relação a : (conhecido)
  • Distância entre os eixos: (conhecido)
  • Massa do corpo: (conhecida)
E queremos encontrar .

Passo 5

Aplicando a fórmula do Teorema dos Eixos Paralelos:
Iz' = Iz + m cdot d^2
Isso significa que o momento de inércia em relação ao novo eixo é igual ao momento de inércia original mais a massa multiplicada pelo quadrado da distância entre os eixos.

Resposta

Portanto, o momento de inércia do corpo em relação ao eixo Iz' = Iz + m cdot d^2 é:

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