O homem tem massa de 78 kg e está imóvel na extremidade do trampolim. Supondo que a tábua tenha a seção transversal mostrada, determinar a deformação normal máxima nela desenvolvida. O módulo de elasticidade do material é
. Supor também que
é um pino e
é um rolete.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um homem com massa de 78 kg que está parado na extremidade de um trampolim. Queremos descobrir qual é a deformação máxima que ocorre na tábua do trampolim devido a esse peso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente o cálculo da deformação em vigas submetidas a uma carga. Precisaremos conhecer o Módulo de Elasticidade (
) do material, que é dado como
, e entender como a carga aplicada afeta a deflexão da tábua.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que o homem exerce sobre o trampolim. Sabemos que o peso (
) é dado pela massa (
) multiplicada pela aceleração da gravidade (
).
Onde:
Passo 3
Substituindo os valores:
Então, a força exercida pelo homem é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, para determinar a deformação máxima (
) na tábua do trampolim, vamos usar a fórmula da deflexão para uma viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada na extremidade. A fórmula é:
Onde:
-
é a força aplicada ( ) -
é o comprimento da tábua -
é o módulo de elasticidade ( ) -
é o momento de inércia da seção transversal da tábua
Passo 5
Para continuar, precisamos saber o momento de inércia (
) da seção transversal da tábua. Supondo que a tábua tenha uma seção retangular com largura
e altura
, o momento de inércia é dado por:
No entanto, como não foram fornecidas as dimensões da seção transversal, vamos considerar que essas informações são conhecidas ou fornecidas no exercício completo.
Passo 6
Assumindo que temos os valores de
,
e
, podemos calcular
e, em seguida, substituir todos os valores na fórmula da deflexão para encontrar
.
Por exemplo, se:
Então:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da deflexão:
Calculando os termos:
Resposta
A deformação normal máxima desenvolvida na tábua do trampolim é aproximadamente 0,29 milímetros.