O homem tem massa de 78 kg e está imóvel na extremidade do trampolim. Supondo que a tábua tenha a seção transversal mostrada, determinar a deformação normal máxima nela desenvolvida. O módulo de elasticidade do material é E=125 GPa. Supor também que A é um pino e B é um rolete.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um homem com massa de 78 kg que está parado na extremidade de um trampolim. Queremos descobrir qual é a deformação máxima que ocorre na tábua do trampolim devido a esse peso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente o cálculo da deformação em vigas submetidas a uma carga. Precisaremos conhecer o Módulo de Elasticidade ( E) do material, que é dado como 125 GPa, e entender como a carga aplicada afeta a deflexão da tábua.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que o homem exerce sobre o trampolim. Sabemos que o peso ( P) é dado pela massa ( m) multiplicada pela aceleração da gravidade ( g).
P = m times g
Onde:
  • m = 78, kg
  • g = 9,81, m/s^2

Passo 3

Substituindo os valores:
P = 78, kg times 9,81, m/s^2 = 764,18, N
Então, a força exercida pelo homem é aproximadamente 764,18, N.

Passo 4

Agora, para determinar a deformação máxima ( de) na tábua do trampolim, vamos usar a fórmula da deflexão para uma viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada na extremidade. A fórmula é:
de
Onde:
  • P é a força aplicada ( 764,18, N)
  • L é o comprimento da tábua
  • E é o módulo de elasticidade ( 125 times 10^9, Pa)
  • I é o momento de inércia da seção transversal da tábua

Passo 5

Para continuar, precisamos saber o momento de inércia ( I) da seção transversal da tábua. Supondo que a tábua tenha uma seção retangular com largura b e altura h, o momento de inércia é dado por:
I = b times h^312
No entanto, como não foram fornecidas as dimensões da seção transversal, vamos considerar que essas informações são conhecidas ou fornecidas no exercício completo.

Passo 6

Assumindo que temos os valores de L, b e h, podemos calcular I e, em seguida, substituir todos os valores na fórmula da deflexão para encontrar de.
Por exemplo, se:
  • L = 4, m
  • b = 0,2, m
  • h = 0,3, m
Então:
I = 0,2, m times (0,3, m)^312 = 0,2 times 0,02712 = 0,005412 = 0,00045, m^4

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da deflexão:
de
Calculando os termos:
de
de
de
de

Resposta

A deformação normal máxima desenvolvida na tábua do trampolim é aproximadamente 0,29 milímetros.

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