O eixo tubular deve ter seção transversal tal que seus diâmetros interno e externo estejam na proporção
. Determinar essas dimensões se a tensão de flexão admissivel for
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar os diâmetros interno (
) e externo (
) de um eixo tubular. A gente sabe que esses diâmetros estão na proporção
e que a tensão de flexão admissível é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como a tensão de flexão está relacionada com as dimensões do eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da tensão de flexão (
) em uma seção circular, que é dada por:
Aqui,
é o momento fletor aplicado,
é a distância do centro até a fibra mais distante (no caso,
) e
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 3
Como queremos que a tensão de flexão não ultrapasse a admissível (
), podemos escrever:
Rearranjando para encontrar o momento de inércia necessário:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia (
) para um tubo circular, que �� dado por:
Como sabemos que
, podemos substituir:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Substituindo
:
Passo 7
Rearranjando para isolar
:
Passo 8
Finalmente, extraímos a raiz cúbica para encontrar
:
E como
, então:
Resposta
Os diâmetros do eixo tubular são:
e