O eixo tubular deve ter seção transversal tal que seus diâmetros interno e externo estejam na proporção di=0,8 de. Determinar essas dimensões se a tensão de flexão admissivel for sigma adm =155 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar os diâmetros interno ( di) e externo ( de) de um eixo tubular. A gente sabe que esses diâmetros estão na proporção di = 0,8 , de e que a tensão de flexão admissível é sigmaadm = 155 , MPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como a tensão de flexão está relacionada com as dimensões do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da tensão de flexão ( sigma) em uma seção circular, que é dada por:
sigma = M cdot cI
Aqui, M é o momento fletor aplicado, c é a distância do centro até a fibra mais distante (no caso, c = de2) e I é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Como queremos que a tensão de flexão não ultrapasse a admissível ( sigmaadm = 155 , MPa), podemos escrever:
sigmaadm = M cdot cI
Rearranjando para encontrar o momento de inércia necessário:
I = M cdot csigmaadm

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia ( I) para um tubo circular, que �� dado por:
I = pi64 (de^4 - di^4)
Como sabemos que di = 0,8 , de, podemos substituir:
I = pi64 (de^4 - (0,8 , de)^4)

Passo 5

Simplificando a expressão:
I = pi64 (de^4 - 0,4096 , de^4) = pi64 cdot 0,5904 , de^4
I = pi cdot 0,590464 , de^4

Passo 6

Agora, igualamos as duas expressões para I:
M cdot csigmaadm = pi cdot 0,590464 , de^4
Substituindo c = de2:
M cdot de2155 times 10^6 = pi cdot 0,590464 , de^4

Passo 7

Rearranjando para isolar de^3:
de^3 = 64 cdot M2 cdot pi cdot 0,5904 cdot 155 times 10^6
de^3 = 64 cdot Mpi cdot 1,1808 cdot 155 times 10^6

Passo 8

Finalmente, extraímos a raiz cúbica para encontrar de:
de = (64 cdot Mpi cdot 1,1808 cdot 155 times 10^6)^13
E como di = 0,8 , de, então:
di = 0,8 cdot (64 cdot Mpi cdot 1,1808 cdot 155 times 10^6)^13

Resposta

Os diâmetros do eixo tubular são:
de = (64 cdot Mpi cdot 1,1808 cdot 155 times 10^6)^13
e
di = 0,8 cdot de

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