A force
of 70 N is applied by a rider to the front hand brake of a bicycle (
is the resultant of an evenly distributed pressure). As the hand brake pivots at
, a tension
develops in the
long brake cable
, which elongates by
. Find the normal stress
and strain
in the brake cable.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um ciclista que puxa o freio dianteiro com uma força $ P = 70 , N $. Essa força gera uma tensão $ T $ no cabo do freio, que tem um comprimento de $ L = 460 , mm $ e uma área transversal de $ A_c = 1.075 , mm^2 $. Além disso, o cabo se estica um pouquinho, com um alongamento de $ \delta = 0.214 , mm
\sigma
\varepsilon $)** no cabo do freio.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de duas fórmulas básicas da física:
-
Tensão Normal ($ \sigma $):Onde:
- $ T $ é a força aplicada (em Newtons, N).
- $ A $ é a área transversal (em $ mm^2 $).
-
Deformação ($ \varepsilon $):Onde:
- $ \delta $ é o alongamento (em mm).
- $ L $ é o comprimento original (em mm).
Vamos usar essas fórmulas passo a passo para encontrar os valores que precisamos!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão normal ($ \sigma $) no cabo do freio. A tensão nos mostra quanta força está sendo aplicada por unidade de área.
Usando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Agora, vamos fazer a conta:
Normalmente, a tensão é expressa em Megapascal (MPa), onde $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 $. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação ($ \varepsilon $) do cabo. A deformação nos mostra quanto o material se esticou em relação ao seu comprimento original.
Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
A deformação é uma quantidade adimensional, mas às vezes é expressa em micrometros por metro (µm/m) para facilitar a interpretação:
Resposta
A tensão normal no cabo do freio é aproximadamente 65.12 MPa e a deformação é 0.0004652 (ou 0.4652 × 10⁻³).