A force P of 70 N is applied by a rider to the front hand brake of a bicycle ( P is the resultant of an evenly distributed pressure). As the hand brake pivots at A, a tension T develops in the 460-mm long brake cable (Ac=1.075 mm^2), which elongates by de. Find the normal stress sigma and strain varepsilon in the brake cable.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um ciclista que puxa o freio dianteiro com uma força $ P = 70 , N $. Essa força gera uma tensão $ T $ no cabo do freio, que tem um comprimento de $ L = 460 , mm $ e uma área transversal de $ A_c = 1.075 , mm^2 $. Além disso, o cabo se estica um pouquinho, com um alongamento de $ \delta = 0.214 , mm P = 70 , N éã \sigma T çã \varepsilon $)** no cabo do freio.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de duas fórmulas básicas da física:
  1. Tensão Normal ($ \sigma $):
    L = 460 , mm
    Onde:
    • $ T $ é a força aplicada (em Newtons, N).
    • $ A $ é a área transversal (em $ mm^2 $).
  2. Deformação ($ \varepsilon $):
    Ac = 1.075 , mm^2
    Onde:
    • $ \delta $ é o alongamento (em mm).
    • $ L $ é o comprimento original (em mm).
Vamos usar essas fórmulas passo a passo para encontrar os valores que precisamos!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão normal ($ \sigma $) no cabo do freio. A tensão nos mostra quanta força está sendo aplicada por unidade de área.
Usando a fórmula:
sigma
Substituindo os valores que temos:
sigma = TA
Agora, vamos fazer a conta:
sigma = 70 , N1.075 , mm^2
Normalmente, a tensão é expressa em Megapascal (MPa), onde $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 $. Então:
sigma approx 701.075 approx 65.12 , N/mm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação ($ \varepsilon $) do cabo. A deformação nos mostra quanto o material se esticou em relação ao seu comprimento original.
Usando a fórmula:
varepsilon
Substituindo os valores:
varepsilon = de
A deformação é uma quantidade adimensional, mas às vezes é expressa em micrometros por metro (µm/m) para facilitar a interpretação:
varepsilon = 0.214 , mm460 , mm approx 0.0004652 µ

Resposta

A tensão normal no cabo do freio é aproximadamente 65.12 MPa e a deformação é 0.0004652 (ou 0.4652 × 10⁻³).

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