Conhecendo-se as características da bomba descrita a seguir
  • rotação da bomba =1800 rpm
  • vazão =300 m^3 / h
  • altura manométrica =60 m
  • rendimento do conjunto motobomba =70 %
  • diâmetro do rotor =300 mm
    pede-se determinar a vazão, o diâmetro do rotor e a potência de outra bomba, hidraulicamente semelhante à anteriormente citada, sabendo-se que ela deve trabalhar com um motor de 1450 rpm , sob uma altura manométrica de 180 m .

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre bombas hidráulicas geometricamente semelhantes. A primeira bomba tem:
  • N₁ = 1800 rpm
  • Q₁ = 300 m³/h
  • H₁ = 60 m
  • η₁ = 70 %
  • D₁ = 300 mm
A gente quer projetar outra bomba parecida, só que com:
  • N₂ = 1450 rpm
  • H₂ = 180 m
E aí descobrir Q₂ (vazão), D₂ (diâmetro do rotor) e P₂ (potência), sabendo que continuam geometricamente semelhantes (mesmo formato) e com rendimento parecido.
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Afinidade (ou Leis de Semelhança) de bombas centrífugas:
  1. Q ∝ N·D³
  2. H ∝ (N·D)²
  3. P ∝ N³·D⁵
A partir daqui, ligamos razão sobre razão pra achar as variáveis desconhecidas.

Passo 2

Vamos achar primeiro o diâmetro D₂ usando a lei da altura (H). A teoria diz:
H2H1 ;=;l(N2N1r)^2;l(D2D1r)^2
Isolando D2D1 =N1N2,raizH2H1 :

Passo 3

Substituindo números:
N1N2 = 18001450 approx 1,2414, H2H1 = 18060 = 3,
D2D1 =1,2414;raiz3 approx 1,2414times1,732 approx2,149
Como D2 = 300,mmtimes2,149 approx 645,mm mm, fica

Passo 4

Agora a vazão Q2Q1 =N2N1;l(D2D1r)^3 usando a lei de vazão:
N2N1 = 14501800 approx0,8056, l(D2D1r)^3 = (2,149)^3 approx9,94
Temos
Q2 = 300,tfracm^3htimes0,8056times9,94 approx300times8,0156 approx2404,7;tfracm^3h
Então

Passo 5

Por fim, a potência P = rho,g,Q,Heta, . A maneira mais direta é usar
Q2 = 2404,7;tfracm^3h = 2404,73600;tfracm^3s approx0,6679;tfracm^3s
supondo ρ=1000 kg/m³, g=9,81 m/s² e η₂≈η₁=0,7. Primeiro convertemos P2 = 1000cdot9,81cdot0,6679cdot1800,7 approx1685;MW approx1685;kW pra m³/s:
Então

Resposta

Q₂ ≈ 2405 m³/h
D₂ ≈ 645 mm
P₂ ≈ 1685 kW

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