Conhecendo-se as características da bomba descrita a seguir
- rotação da bomba
- vazão
- altura manométrica
- rendimento do conjunto motobomba
- diâmetro do rotor
pede-se determinar a vazão, o diâmetro do rotor e a potência de outra bomba, hidraulicamente semelhante à anteriormente citada, sabendo-se que ela deve trabalhar com um motor de 1450 rpm , sob uma altura manométrica de 180 m .
pede-se determinar a vazão, o diâmetro do rotor e a potência de outra bomba, hidraulicamente semelhante à anteriormente citada, sabendo-se que ela deve trabalhar com um motor de 1450 rpm , sob uma altura manométrica de 180 m .
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre bombas hidráulicas geometricamente semelhantes. A primeira bomba tem:
- N₁ = 1800 rpm
- Q₁ = 300 m³/h
- H₁ = 60 m
- η₁ = 70 %
- D₁ = 300 mm
A gente quer projetar outra bomba parecida, só que com:
- N₂ = 1450 rpm
- H₂ = 180 m
E aí descobrir Q₂ (vazão), D₂ (diâmetro do rotor) e P₂ (potência), sabendo que continuam geometricamente semelhantes (mesmo formato) e com rendimento parecido.
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Afinidade (ou Leis de Semelhança) de bombas centrífugas:
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Afinidade (ou Leis de Semelhança) de bombas centrífugas:
- Q ∝ N·D³
- H ∝ (N·D)²
- P ∝ N³·D⁵
A partir daqui, ligamos razão sobre razão pra achar as variáveis desconhecidas.
Passo 2
Vamos achar primeiro o diâmetro D₂ usando a lei da altura (H). A teoria diz:
Isolando
:
Passo 3
Substituindo números:
Como
mm, fica
Passo 4
Agora a vazão
usando a lei de vazão:
Temos
Então
Passo 5
Por fim, a potência
. A maneira mais direta é usar
supondo ρ=1000 kg/m³, g=9,81 m/s² e η₂≈η₁=0,7. Primeiro convertemos
pra m³/s:
Então
Resposta
Q₂ ≈ 2405 m³/h
D₂ ≈ 645 mm
P₂ ≈ 1685 kW
D₂ ≈ 645 mm
P₂ ≈ 1685 kW