Um edifício tem 12 pavimentos e 3,15 m de pé direito (altura entre os pavimentos, incluindo a espessura da laje). A bomba instalada no piso do 1^circ pavimento deste edifício está a 3 m acima do nível de água do reservatório inferior. O reservatório m . A vazão desejada é de 16200 l / h. O encanamento da sucção é de aço galvanizado, com 75 mm de diâmetro, 4 m de comprimento e contém 1 válvula de pé com crivo e 1 curva de 90^circ. O encanamento do recalque é também de aço galvanizado, com 50 mm de diâmetro, 42 m de comprimento e contém 1 válvula de retenção do tipo leve, 1 registro de gaveta e 2 curvas de 90^circ. Calcular a potência solicitada ao motor, supondo o rendimento da bomba igual a a 0,6 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício é de hidráulica e pede pra gente descobrir qual a potência que o motor da bomba vai precisar ter. A bomba está no 1º pavimento (3 m acima do nível do reservatório inferior) e vai empurrar água até o topo de um prédio de 12 andares (cada andar tem 3,15 m de pé-direito). A vazão é de 16 200 L/h, tem tubulação de sucção (75 mm, 4 m, 1 válvula de pé + 1 curva 90°) e tubulação de recalque (50 mm, 42 m, 1 válvula de retenção, 1 registro gaveta + 2 curvas 90°). A bomba rende η = 0,6.
O que vamos precisar:
  • Converter unidades (vazão em m³/s, diâmetros em m).
  • Calcular velocidade do fluido e número de Reynolds.
  • Estimar o fator de atrito (f), usar Darcy–Weisbach para perdas de carga nos tubos: hf = f,LD,v^22g
  • Somar perdas localizadas (válvulas, curvas) via hm = K,v^22g
  • Calcular alturas estáticas (sucção negativa de 3 m e elevação até o topo) e somar tudo.
  • Finalmente, potência hidrostática: P = rho,g,Q,Heta

Passo 2

Primeiro, converte a vazão e diâmetros pra SI:
Q = 16 200 L/h = 16 200/3600 L/s = 4,5 L/s = 0,0045 m³/s
D_sucção = 75 mm = 0,075 m
D_recalque = 50 mm = 0,050 m
A gente também vai precisar das velocidades médias:
v = QA = Qpi D^2/4

Passo 3

Calcula as velocidades:
v_sucção = 0,0045 / (π·0,075²/4) ≃ 1,02 m/s
v_recalque = 0,0045 / (π·0,050²/4) ≃ 2,29 m/s
Com isso, estima o número de Reynolds pra tubo liso (ν≈1·10⁻⁶ m²/s):
Re_suc = v_suc·D_suc/ν ≃ 1,02·0,075/1e⁻⁶ ≃ 7,6·10⁴ (turbulento)
Re_rec = 2,29·0,050/1e⁻⁶ ≃ 1,15·10⁵ (turbulento)

Passo 4

Pra achar o fator de atrito f usamos a equação de Colebrook, mas aqui vamos adotar um valor típico em tubos galvanizados (ε≈0,15 mm):
f_suc ≃ 0,026
f_rec ≃ 0,025

Passo 5

Perdas de carga por atrito (Darcy–Weisbach):
h_f_suc = f_suc·(L_suc/D_suc)·(v_suc²/(2g))
≃ 0,026·(4/0.075)·(1,02²/(2·9,81))
≃ 0,074 m
h_f_rec = f_rec·(L_rec/D_rec)·(v_rec²/(2g))
≃ 0,025·(42/0.05)·(2,29²/(2·9,81))
≃ 5,63 m

Passo 6

Perdas localizadas:
– Sucção: 1 válvula de pé (K≈1,5) + 1 curva 90° (K≈0,3) → K_tot_suc=1,8
h_m_suc = 1,8·(1,02²/(2·9,81)) ≃ 0,10 m
– Recalque: 1 válvula de retenção (K≈2,0) + 1 registro gaveta (K≈0,08) + 2 curvas 90° (2×0,3)
→ K_tot_rec≈2,0+0,08+0,6=2,68
h_m_rec = 2,68·(2,29²/(2·9,81)) ≃ 0,72 m

Passo 7

Agora a parte estática:
– Sucção: a bomba está 3 m acima do nível do reservatório → h_est_suc = –3,00 m (é negativo porque a água “enrola” pra cima)
– Recalque: o topo está a 12·3,15=37,80 m acima do nível do reservatório, menos os 3 m da bomba → h_est_rec = +34,80 m

Passo 8

Somando tudo:
Perdas totais na sucção = h_est_suc + h_f_suc + h_m_suc
= –3,00 + 0,074 + 0,10
= –2,83 m
Perdas totais no recalque = h_est_rec + h_f_rec + h_m_rec
= 34,80 + 5,63 + 0,72
= 41,15 m
Altura manométrica total H ≃ 41,15 – (–2,83) = 43,98 m
(ou simplesmente somar h_est_rec + todas perdas + |h_est_suc| → mesmo resultado aproximado)

Passo 9

Potência hidráulica:
P = rho,g,Q,Heta = 1000·9,81·0,0045·43,980,6 approx 3,23 kW

Resposta

A potência mínima solicitada ao motor é de aproximadamente 3,2 kW.

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