4^ a Questão (6 pontos)

Um gradiente de pressão de -20 Pa / m existe em um escoamento de ar a 50^circ C(mu=1,95 times 10^-5 Pa s) entre duas placas paralelas, horizontais, distantes 6 mm entre si. O perfil de velocidade é expresso como u(y)=12 mu d pd x(y^2-a y)+Ua y, em que a representa a distância entre as placas e y a distância vertical medida a partir da face superior da placa inferior. Determine a velocidade da placa superior de modo que:
(b) A velocidade em y =2 mm seja igual a 2 m / s.

Passo 1

Beleza, o problema é de mecânica dos fluidos (fluxo laminar entre placas paralelas). A gente tem um gradiente de pressão u(y)=12mudpdxl(y^2 - a,yr);+;Ua,y ,Pa/m, viscosidade ,Pa·s, placa de cima se move com velocidade e a distância entre placas é . O perfil de velocidade é
Queremos achar tal que em ,mm (a partir da placa de baixo) a velocidade seja ,m/s.

Passo 2

Antes de tudo converte unidades:
a = 6;mm = 0,006;m, y = 2;mm = 0,002;m

Passo 3

Vamos calcular o “termo parabólico” de Poiseuille:
T = 12mudpdx,(y^2 - a,y)
  1. Calcular T = 1,6times10^-43,9times10^-5 approx 4,10;m/s .
  2. Multiplicar por : .
  3. Dividir por :

Passo 4

Agora o perfil completo em u = T + Ua,y = 4,10 + U0,006,0,002 = 4,10 + U3 ,m é
Isso é a soma do trecho parabólico (Poiseuille) e do trecho linear (Couette).

Passo 5

Impondo 2 = 4,10 + U3 ;;Longrightarrow;; U3 = 2 - 4,10 = -2,10 ;;Longrightarrow;; U = -2,10 times 3 = -6,30;m/s ,m/s:

Resposta

A velocidade da placa superior deve ser
boxedU approx -6,30 m/s
(O sinal negativo indica que ela se move no sentido oposto ao eixo positivo .)

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