Questão (6 pontos)
Um gradiente de pressão de
existe em um escoamento de ar a
entre duas placas paralelas, horizontais, distantes 6 mm entre si. O perfil de velocidade é expresso como
, em que
representa a distância entre as placas e y a distância vertical medida a partir da face superior da placa inferior. Determine a velocidade da placa superior de modo que:
(b) A velocidade em y
seja igual a
.
(b) A velocidade em y
Passo 1
Beleza, o problema é de mecânica dos fluidos (fluxo laminar entre placas paralelas). A gente tem um gradiente de pressão
,Pa/m, viscosidade
,Pa·s, placa de cima se move com velocidade
e a distância entre placas é
. O perfil de velocidade é
Queremos achar
tal que em
,mm (a partir da placa de baixo) a velocidade seja
,m/s.
Passo 2
Antes de tudo converte unidades:
Passo 3
Vamos calcular o “termo parabólico” de Poiseuille:
- Calcular
. - Multiplicar por
: . - Dividir por
:
Passo 4
Agora o perfil completo em
,m é
Isso é a soma do trecho parabólico (Poiseuille) e do trecho linear (Couette).
Passo 5
Impondo
,m/s:
Resposta
A velocidade da placa superior deve ser
(O sinal negativo indica que ela se move no sentido oposto ao eixo positivo
.)