Conhecendo as coordenadas dos vetores e . Encontre as coordenadas do vetor sabendo que ele é ortogonal ao eixo e .
Passo 1
O enunciado dá os vetores e e pede tal que (i) é ortogonal ao eixo e (ii) . Vamos usar a condição de ortogonalidade para determinar a forma de e depois aplicar o produto vetorial.
Passo 2
Um vetor é ortogonal ao eixo se seu produto escalar com for zero. Logo,
Assim, escrevemos , com e desconhecidos.
Passo 3
Calculamos o produto vetorial . Substituindo e ,
Como queremos , igualamos componentes:
Passo 4
Da segunda equação vem b=1. Da terceira segue a=-3. Verificando na primeira: