Conhecendo as coordenadas dos vetores v=(1,1,3) e w=(1,2,-1). Encontre as coordenadas do vetor u sabendo que ele é ortogonal ao eixo x e v=u times w.

Passo 1

O enunciado dá os vetores v=(1,1,3) e w=(1,2,-1) e pede u tal que (i) u é ortogonal ao eixo x e (ii) v=utimesw. Vamos usar a condição de ortogonalidade para determinar a forma de u e depois aplicar o produto vetorial.

Passo 2

Um vetor é ortogonal ao eixo x se seu produto escalar com (1,0,0) for zero. Logo,
ucdot(1,0,0)=0implies ux=0
Assim, escrevemos u=(0,a,b), com a e b desconhecidos.

Passo 3

Calculamos o produto vetorial utimesw. Substituindo u=(0,a,b) e w=(1,2,-1),
utimesw = l(acdot(-1)-bcdot2,;-(0cdot(-1)-bcdot1),;0cdot2-acdot1r) = (-a-2b,;b,;-a)
Como queremos utimesw=v=(1,1,3), igualamos componentes:
-a-2b = 1, b = 1, -a = 3

Passo 4

Da segunda equação vem b=1. Da terceira segue a=-3. Verificando na primeira:
-(-3)-2cdot1 = 3-2 = 1,
confirma-se a consistência.

Resposta

u=(0,-3,1)

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