Classifique as curvas dadas como Retas, hiperboles, parábolas, elipses ou circunferências. Escreva a equação na forma canônica. Dê a direção dos eixos da curva.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva
entre retas, parábolas, elipses, circunferências ou hipérboles; escrever sua forma canônica e indicar a direção dos eixos da curva. O conteúdo usado será classificação de cônicas pelo discriminante e redução à forma canônica.
Passo 2
Escrevemos a equação geral como
Aqui
,
,
. O discriminante das cônicas é
portanto trata-se de uma hipérbole.
Passo 3
Para obter a forma canônica, dividimos ambos os lados por
:
Reescrevendo cada coeficiente como quadrado de um denominador, temos
Passo 4
Não há termo misto
, o que indica que os eixos principais da hipérbole são paralelos aos eixos coordenados. Como o sinal positivo está com
, o eixo transverso da hipérbole é o eixo
(horizontal) e o eixo conjugado é o eixo
(vertical).
Resposta
Hipérbole
Eixos principais alinhados aos eixos
(transverso) e
(conjugado).