Conhecendo que
pede-se que determine:
intervalos de concavidade para cima/baixo e pontos de inflexão (caso existam):
intervalos de concavidade para cima/baixo e pontos de inflexão (caso existam):
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para determinar os intervalos de concavidade (para cima e para baixo) e os pontos de inflexão. Para isso vamos usar que onde
a curva é côncava para cima, onde
é côncava para baixo, e pontos onde
e troca de sinal são pontos de inflexão.
Passo 2
Encontrar onde
.
Logo
Passo 3
Analisar o sinal de
nos intervalos determinados pelas raízes
e
.
Escolhendo pontos de teste:
Escolhendo pontos de teste:
- Em
: . - Em
: . - Em
: .
Portanto:
Passo 4
Os pontos de inflexão ocorrem em
e
porque aí
muda de sinal. Calculando a ordenada em cada ponto:
Logo os pontos de inflexão são
e
.
Resposta
intervalos de concavidade para cima:
intervalo de concavidade para baixo:
pontos de inflexão: e
intervalo de concavidade para baixo:
pontos de inflexão: