Conhecendo que
pede-se que determine:
os intervalos de crescimento/decrescimento e máximos/mínimos locais (caso existam);
os intervalos de crescimento/decrescimento e máximos/mínimos locais (caso existam);
Passo 1
O enunciado fornece
,
e
.
Precisamos usar para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento e, em seguida, classificar os extremos locais.
Precisamos usar
Passo 2
Determinamos os pontos críticos resolvendo
ou seja
Dessa equação obtemos
Passo 3
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
- Para
: o fator é sempre positivo e , logo . - Para
: e , logo .
Em particular, em torno denão há troca de sinal: permanece negativo antes e depois de .
Passo 4
Da análise de sinal concluímos:
-
é decrescente em . -
é crescente em .
Em
o sinal de
muda de negativo para positivo, indicando um mínimo local.
Calculando
Calculando
Em
não ocorre troca de sinal de
, portanto não há extremo local ali.
Resposta
Intervalos de monotonicidade:
– decrescente em ,
– crescente em .
– decrescente em
– crescente em
Extremos locais:
– mínimo em ,
– não há máximo local.
– mínimo em
– não há máximo local.