Conhecendo
, use o método de redução de ordem para obter uma segunda solução
para as equações abaixo.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de redução de ordem numa EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes e raiz dupla do polinômio característico. A equação é
e a solução conhecida é
Passo 2
Primeiro, dividimos a equação por
para obter a forma padrão
Aqui o coeficiente de
Passo 3
Pela teoria de redução de ordem, se
é uma solução, então uma segunda solução pode ser buscada por
Passo 4
Calculamos
o que dá
e como ([\phi_1(t)]2=e{-\tfrac{b}{a}t},] o integrando fica 1. Assim
Passo 5
Logo a segunda solução é