Escreva a expansão em séries de Laurent para a função
.
Passo 1
Estamos lidando com a função
, e queremos a expansão em série de Laurent ao redor de
. Para isso vamos usar a série de Taylor de
e depois dividir termo a termo por
.
Passo 2
A função hiperbólica
tem a expansão em série de Taylor em torno de zero dada por
Passo 3
Agora dividimos essa série por
, obtendo a série de Laurent de
:
Passo 4
Para ver o padrão, extraímos os primeiros termos: para
vem
, para
vem
, para
vem
, e assim por diante.
Portanto, a expansão de Laurent de em torno de
é uma série com termo principal
seguido de potências ímpares não negativas.
Portanto, a expansão de Laurent de