Conhecendo a seguinte tabela:
-1 0 3
15 8 -1
determinar o polinômio de interpolação para a função definida por este conjunto de pontos, usando a resolução do sistema linear.

Passo 1

O enunciado dá três pontos (-1,15), (0,8) e (3,-1) e pede o polinômio de grau no máximo 2 que interpola esses pontos. O conteúdo aqui é interpolação polinomial via sistema linear: assumimos
p(x)=ax^2+bx+c
e vamos determinar os coeficientes a, b e c montando e resolvendo um sistema de três equações.

Passo 2

Substituímos cada par (x,f(x)) em p(x)=ax^2+bx+c, obtendo o sistema
acdot(-1)^2 + bcdot(-1) + c = 15, acdot0^2 + bcdot0 + c = 8, acdot3^2 + bcdot3 + c = -1
Isto é,
a - b + c = 15, c = 8, 9a + 3b + c = -1

Passo 3

Da segunda equação já vemos que
c = 8
Substituindo em a - b + c = 15
a - b + 8 = 15Longrightarrow a - b = 7

Passo 4

Também em 9a + 3b + c = -1 substituímos c=8:
9a + 3b + 8 = -1Longrightarrow 9a + 3b = -9Longrightarrow 3a + b = -3
Agora temos o sistema
a - b = 7, 3a + b = -3
Somando as duas equações:
4a = 4Longrightarrow a = 1
E então
b = a - 7 = 1 - 7 = -6

Resposta

O polinômio de interpolação é
p(x) = x^2 - 6x + 8

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