Encontre a derivada direcional da respectiva função, no ponto e na direção do vetor indicados. (Lembrando que, para inserir as coordenadas do vetor na fórmula da derivada direcional, o vetor tem que ser unitário. Então, se necessário, normalize ele)
, no ponto
, para o vetor
.
Passo 1
A questão pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso usamos que a derivada direcional de na direção unitária
é
Para isso usamos que a derivada direcional de
então precisamos (1) encontrar
, (2) avaliar em
, (3) normalizar
para obter
e (4) fazer o produto escalar.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
Derivando em relação a
:
Em relação a
:
Em relação a
:
Logo
Passo 3
Agora avaliamos
em
. Note que
Logo
Portanto
Passo 4
O vetor dado é
. Seu módulo é
Para obter a direção unitária fazemos
Passo 5
A derivada direcional é
Fazendo o produto escalar: