Encontre a derivada direcional da respectiva função, no ponto e na direção do vetor indicados. (Lembrando que, para inserir as coordenadas do vetor na fórmula da derivada direcional, o vetor tem que ser unitário. Então, se necessário, normalize ele)
, no ponto
, para o vetor
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso vamos usar a fórmula
Para isso vamos usar a fórmula
onde
é o vetor unitário na direção de
e
é o gradiente de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Verificamos se
é unitário.
Logo
.
Passo 4
Avaliamos o gradiente em
. Como
e
,
Portanto
Passo 5
Aplicando a fórmula da derivada direcional: