Conhecendo a transformada de Laplace da função exponencial, use a linearidade da transformada e as expressões do exercício anterior para calcular as transformadas
Lcos k t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de cos(k t) usando a linearidade da transformada e o resultado de Le^a t = dfrac1s - a. O conteúdo é Transformada de Laplace e precisamos usar a fórmula de Euler para decompor cos(k t).

Passo 2

Usamos a identidade de Euler:
cos(k t) = e^i k t + e^-i k t2

Passo 3

Pela linearidade da transformada,
Lcos(k t) = 12l(Le^i k t + Le^-i k tr)

Passo 4

Aplicando Le^a t = dfrac1s - a para a = i k e a = -i k:
Le^i k t = 1s - i k,Le^-i k t = 1s + i k

Passo 5

Substituindo e combinando as frações:
Lcos(k t) = 12l(1s - i k + 1s + i kr) = 12cdot(s + i k) + (s - i k)(s - i k)(s + i k) = 2s2,(s^2 + k^2) = ss^2 + k^2

Resposta

Lcos(k t) = ss^2 + k^2, válido para Re (s) > 0.

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