Seja
r(x) o resto da divisão de
x9874+27x-2025
por
x2-x+1. Qual é a derivada
dr/dx?
r(x) o resto da divisão de
x9874+27x-2025
por
x2-x+1. Qual é a derivada
dr/dx?
Passo 1
O enunciado pede para achar a derivada de r(x), onde r(x) é o resto da divisão de
pelo polinômio
. O assunto envolve restos de divisão de polinômios e redução de potências usando relações algébricas.
Passo 2
Como o divisor
tem grau 2, o resto da divisão será um polinômio de grau menor que 2, ou seja, podemos escrever
para constantes
e
.
Passo 3
Para encontrar
, usamos que em aritmética de polinômios módulo
vale a relação
. Alternativamente, como as raízes de
satisfazem
, podemos reduzir expoentes módulo 6.
Passo 4
Calculamos
, logo
no anel definido por
.
Passo 5
Agora reduzimos
usando
:
.
Passo 6
Substituindo em
, temos
. Logo
.
Passo 7
Finalmente, derivando
obtemos
.
Resposta
26