(2) Conhecidas as notas de 50 alunos:
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54
obtenha a distribuição de frequência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
| 84 | 68 |
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52 |
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-73 | 68 | 61 | 73 | 77 |
| 74 | 71 | 81 | 91 | 65 | 55 | 57 | 35 | 85 | 88 |
| 58 | 80 | 41 | 50 | 58 | 65 | 76 | 85 | 73 | 60 |
| 67 | 8 | 78 | 56 | 94 | 55 | 155 | 55 | 64 | 74 |
| 65 | 94 | 66 | 58 | 89 | 69 | 89 | 98 | 25 | 54 |
Passo 1
O enunciado pede: “obtenha a distribuição de frequência”, usando como limite inferior da primeira classe
, e intervalo de classe
.
Eu peguei os dados diretamente da tabela do enunciado. As 50 notas, em ordem de leitura na tabela, são:
Eu peguei os dados diretamente da tabela do enunciado. As 50 notas, em ordem de leitura na tabela, são:
Observações rápidas sobre os dados (peguei isto da tabela): há valores atípicos como
e
, e alguns valores estavam entre parênteses na tabela original — eu usei-os como números normais (
,
). Não perguntei nada, apenas considerei os valores como estão.
Passo 2
Vamos identificar a amplitude total dos dados (mínimo e máximo), pois isso ajuda a garantir que as classes que vamos construir cobrem todo o conjunto:
Temos
observações no total.
Passo 3
Explico como montar a distribuição de frequência com as condições dadas:
- O intervalo de classe (largura) é
. Isso significa que cada classe deve cobrir 10 unidades (por exemplo, a , depois a , etc.). - Foi exigido que o limite inferior da “primeira classe” seja
. Vou tomar a primeira classe regular como . - Como existem observações menores que
(por exemplo ), preciso tratá-las: vou criar uma classe aberta "menor que " para agrupar esses casos. As demais classes serão consecutivas com largura :
. - Convenção de inclusão: para inteiros como notas, uso a convenção clara “inclui as extremidades inteiras”: uma observação
pertence, por exemplo, a se .
Passo 4
Listo explicitamente as classes que vou usar (cobrem do menor ao maior, e têm largura
nas regulares; a primeira é aberta para valores abaixo de
):
Passo 5
Agora conto quantos valores caem em cada classe. Vou agrupar os valores da lista em cada intervalo (mostro quais observações caem em cada classe para ficar didático):
- Classe
: → frequência . - Classe
: → . - Classe
: → . - Classe
: → . - Classe
: → . - Classe
: → . - Classe
: → . - Classe
: → . - Classe
: nenhum valor → . - Classe
: nenhum valor → . - Classe
: nenhum valor → . - Classe
: nenhum valor → . - Classe
: nenhum valor → . - Classe
: → .
Verificação: somando as frequências
. OK.
Passo 6
Explico como calcular as frequências relativas e acumuladas:
- Frequência relativa de uma classe é
. Aqui . Eu vou expressar com vírgula decimal (estilo brasileiro). - Frequência acumulada
até uma classe é a soma das frequências das classes até aquela.
Calculos rápidos (alguns exemplos):
Faço esse cálculo para todas as classes (vou apresentar a tabela final completa na seção de resposta).