(2) Conhecidas as notas de 50 alunos:
84 68 (33) 52 (47 -73 68 61 73 77
74 71 81 91 65 55 57 35 85 88
58 80 41 50 58 65 76 85 73 60
67 8 78 56 94 55 155 55 64 74
65 94 66 58 89 69 89 98 25 54
obtenha a distribuição de frequência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.

Passo 1

O enunciado pede: “obtenha a distribuição de frequência”, usando como limite inferior da primeira classe \,30, e intervalo de classe \,10.
Eu peguei os dados diretamente da tabela do enunciado. As 50 notas, em ordem de leitura na tabela, são:
84,\;68,\;33,\;52,\;47,\;-73,\;68,\;61,\;73,\;77,
74,\;71,\;81,\;91,\;65,\;55,\;57,\;35,\;85,\;88,
58,\;80,\;41,\;50,\;58,\;65,\;76,\;85,\;73,\;60,
67,\;8,\;78,\;56,\;94,\;55,\;155,\;55,\;64,\;74,
65,\;94,\;66,\;58,\;89,\;69,\;89,\;98,\;25,\;54.
Observações rápidas sobre os dados (peguei isto da tabela): há valores atípicos como -73 e 155, e alguns valores estavam entre parênteses na tabela original — eu usei-os como números normais ( 33, 47). Não perguntei nada, apenas considerei os valores como estão.

Passo 2

Vamos identificar a amplitude total dos dados (mínimo e máximo), pois isso ajuda a garantir que as classes que vamos construir cobrem todo o conjunto:
\text{mínimo} = -73,\qquad \text{máximo} = 155.íá
Temos N=50 observações no total.

Passo 3

Explico como montar a distribuição de frequência com as condições dadas:
  • O intervalo de classe (largura) é h=10. Isso significa que cada classe deve cobrir 10 unidades (por exemplo, 30 a 39, depois 40 a 49, etc.).
  • Foi exigido que o limite inferior da “primeira classe” seja \,30. Vou tomar a primeira classe regular como [30,39].
  • Como existem observações menores que 30 (por exemplo -73,\;8,\;25), preciso tratá-las: vou criar uma classe aberta "menor que 30" para agrupar esses casos. As demais classes serão consecutivas com largura 10:
    [30,39],\;[40,49],\;[50,59],\;[60,69],\;[70,79],\;[80,89],\;[90,99],\;[100,109],\ldots,[150,159].
  • Convenção de inclusão: para inteiros como notas, uso a convenção clara “inclui as extremidades inteiras”: uma observação x pertence, por exemplo, a [30,39] se 30\le x\le39.

Passo 4

Listo explicitamente as classes que vou usar (cobrem do menor ao maior, e têm largura 10 nas regulares; a primeira é aberta para valores abaixo de 30):
\text{Classe 1: }(<30)
\text{Classe 2: }[30,39]
\text{Classe 3: }[40,49]
\text{Classe 4: }[50,59]
\text{Classe 5: }[60,69]
\text{Classe 6: }[70,79]
\text{Classe 7: }[80,89]
\text{Classe 8: }[90,99]
\text{Classe 9: }[100,109]
\text{Classe 10: }[110,119]
\text{Classe 11: }[120,129]
\text{Classe 12: }[130,139]
\text{Classe 13: }[140,149]
\text{Classe 14: }[150,159]

Passo 5

Agora conto quantos valores caem em cada classe. Vou agrupar os valores da lista em cada intervalo (mostro quais observações caem em cada classe para ficar didático):
  • Classe (<30): -73,\;8,\;25 → frequência f=3.
  • Classe [30,39]: 33,\;35 f=2.
  • Classe [40,49]: 41,\;47 f=2.
  • Classe [50,59]: 50,\;52,\;54,\;55,\;55,\;55,\;56,\;57,\;58,\;58,\;58 f=11.
  • Classe [60,69]: 60,\;61,\;64,\;65,\;65,\;65,\;66,\;67,\;68,\;68,\;69 f=11.
  • Classe [70,79]: 71,\;73,\;73,\;74,\;74,\;76,\;77,\;78 f=8.
  • Classe [80,89]: 80,\;81,\;84,\;85,\;85,\;88,\;89,\;89 f=8.
  • Classe [90,99]: 91,\;94,\;94,\;98 f=4.
  • Classe [100,109]: nenhum valor → f=0.
  • Classe [110,119]: nenhum valor → f=0.
  • Classe [120,129]: nenhum valor → f=0.
  • Classe [130,139]: nenhum valor → f=0.
  • Classe [140,149]: nenhum valor → f=0.
  • Classe [150,159]: 155 f=1.
Verificação: somando as frequências 3+2+2+11+11+8+8+4+0+0+0+0+0+1=50=N. OK.

Passo 6

Explico como calcular as frequências relativas e acumuladas:
  • Frequência relativa de uma classe é \displaystyle f_r=\frac{f}{N}. Aqui N=50. Eu vou expressar f_r com vírgula decimal (estilo brasileiro).
  • Frequência acumulada F até uma classe é a soma das frequências das classes até aquela.
Calculos rápidos (alguns exemplos):
\text{para }(<30):\quad f=3,\quad f_r=\frac{3}{50}=0,06,\quad F=3.
\text{para }[50,59]:\quad f=11,\quad f_r=\frac{11}{50}=0,22,\quad F=\text{soma até essa classe}=18.é
Faço esse cálculo para todas as classes (vou apresentar a tabela final completa na seção de resposta).

Resposta

(<30): f=3, f_r=0,06, F=3\n
[30,39]: f=2, f_r=0,04, F=5\n
[40,49]: f=2, f_r=0,04, F=7\n
[50,59]: f=11, f_r=0,22, F=18\n
[60,69]: f=11, f_r=0,22, F=29\n
[70,79]: f=8, f_r=0,16, F=37\n
[80,89]: f=8, f_r=0,16, F=45\n
[90,99]: f=4, f_r=0,08, F=49\n
[100,109]: f=0, f_r=0,00, F=49\n
[110,119]: f=0, f_r=0,00, F=49\n
[120,129]: f=0, f_r=0,00, F=49\n
[130,139]: f=0, f_r=0,00, F=49\n
[140,149]: f=0, f_r=0,00, F=49\n
[150,159]: f=1, f_r=0,02, F=50

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