É conhecido que o campo magnético
a uma distância
de um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente elétrica I é dado por
. Responda:
a)
Obtenha a expressão para o fluxo magnético sobre uma bobina de prova, de área S e N voltas, colocada a uma distância r do fio.
b)
Determine a expressão da tensão (fem) induzida Eind, nesta bobina de prova, a uma distância
do fio reto e longo percorrido por uma corrente
.
c)
Explique como determinar experimentalmente a área efetiva (NS) da bobina.
d)
Explique como determinar o campo magnético
no ponto em estudo, a partir da tensão Eind medida.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá o campo magnético ao redor de um fio retilíneo infinito percorrido por uma corrente
:
Precisamos:
– (a) achar o fluxo magnético em uma bobina de
voltas e área
a distância
;
– (b) usar a lei de Faraday para obter a fem induzida quando
;
– (c) descrever como medir experimentalmente o produto ;
– (d) explicar como, a partir de medida, determinar
.
– (a) achar o fluxo magnético
– (b) usar a lei de Faraday para obter a fem induzida
– (c) descrever como medir experimentalmente o produto
– (d) explicar como, a partir de
Passo 2
Para o fluxo magnético em uma volta consideramos
aproximadamente uniforme sobre a área
(bobina pequena). Então
Como a bobina tem
voltas, o fluxo total é
Passo 3
Pela lei de Faraday a tensão induzida é
Substituindo
e derivando:
fica
Passo 4
Para determinar experimentalmente
(área efetiva) basta colocar a bobina num campo magnético conhecido e variável, por exemplo num arranjo de bobinas de Helmholtz onde o campo
é calibrado. Medindo a tensão de pico
induzida e sabendo a frequência
, usamos
Passo 5
Para determinar
no ponto do fio a partir de
medido, invertemos a relação de Faraday. No caso senoidal, se a tensão de pico for
, então
Em regime geral, integra-se a tensão:
Resposta
a)
b)
c) Coloca-se a bobina em um campo variável conhecido (por exemplo de Helmholtz), mede-se a tensão pico e obtém-se
d) Inverte-se Faraday: para campo senoidal
,
ou em geral
b)
c) Coloca-se a bobina em um campo variável conhecido (por exemplo de Helmholtz), mede-se a tensão pico
d) Inverte-se Faraday: para campo senoidal
ou em geral