(2, 5 5) É conhecido que o campo magnético B a uma distância r de um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente elétrica I é dado por B=mu0 I / 2 pi r. Responda:
a) ( 0 , 7 p) Obtenha a expressão para o fluxo magnético sobre uma bobina de prova, de área S e N voltas, colocada a uma distância r do fio.
b) ( 0 , 7 p) Determine a expressão da tensão (fem) induzida Eind, nesta bobina de prova, a uma distância r do fio reto e longo percorrido por uma corrente I(t)=I0 cos (omega t).
c) (0 , 7 p) Explique como determinar experimentalmente a área efetiva (NS) da bobina.
d) (0,4 p) Explique como determinar o campo magnético B no ponto em estudo, a partir da tensão Eind medida.

Passo 1

O enunciado dá o campo magnético ao redor de um fio retilíneo infinito percorrido por uma corrente I:
B(r)=mu0,I2pi,r
Precisamos:
– (a) achar o fluxo magnético Phi em uma bobina de N voltas e área S a distância r;
– (b) usar a lei de Faraday para obter a fem induzida Erm ind quando I(t)=I0cos(omega t);
– (c) descrever como medir experimentalmente o produto N,S;
– (d) explicar como, a partir de Erm ind medida, determinar B.

Passo 2

Para o fluxo magnético em uma volta consideramos B aproximadamente uniforme sobre a área S (bobina pequena). Então
phi = integralS ! Bcdot dS = B(r),S
Como a bobina tem N voltas, o fluxo total é
Phi = N,phi = N,mu0,I2pi,r,S

Passo 3

Pela lei de Faraday a tensão induzida é
Erm ind = -dPhidt = -,ddt!l[N,mu0,I(t)2pi,r,Sr]
Substituindo I(t)=I0cos(omega t) e derivando:
dIdt = -I0,omega,sin(omega t),
fica
Erm ind = -,N,mu0,S2pi,r,l(-I0,omega,sin(omega t)r) = N,mu0,S,I0,omega2pi,r,sin(omega t)

Passo 4

Para determinar experimentalmente N,S (área efetiva) basta colocar a bobina num campo magnético conhecido e variável, por exemplo num arranjo de bobinas de Helmholtz onde o campo hat B é calibrado. Medindo a tensão de pico E induzida e sabendo a frequência omega, usamos
E = omega,(N,S),hat B Longrightarrow N,S = Eomega,hat B

Passo 5

Para determinar B no ponto do fio a partir de Erm ind(t) medido, invertemos a relação de Faraday. No caso senoidal, se a tensão de pico for E, então
hat B = Eomega,N,S
Em regime geral, integra-se a tensão:
B(t) = -1N,S integral Erm ind(t),dt

Resposta

a) Phi = N,mu0,I2pi,r,S
b) Erm ind(t) = N,mu0,S,I0,omega2pi,r,sin(omega t)
c) Coloca-se a bobina em um campo variável conhecido (por exemplo de Helmholtz), mede-se a tensão pico E e obtém-se
N,S = E/(omega,hat B)
d) Inverte-se Faraday: para campo senoidal
B0 = E/(omega,N,S),
ou em geral
B(t) = -(1/(N,S))integral Erm ind(t),dt

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