( 2,5 p ) Calcule a expressão da tensão (fem) induzida, Eind, em uma bobina de prova cilíndrica de N espiras e área geométrica S, quando for colocada em um ponto qualquer no interior de um solenoide comprido percorrido por corrente alternada I(t)=I0 cdot cos (omega t).

Passo 1

O enunciado pede a expressão da fem induzida Erm ind(t) em uma bobina de prova de N espiras e área geométrica S, colocada dentro de um solenoide longo percorrido por corrente alternada
I(t)=I0,cos(omega t)
Para isso vamos usar a lei de Faraday–Neumann–Lenz e a expressão do campo magnético no interior de um solenoide longo.

Passo 2

No interior de um solenoide longo de densidade de espiras n (espiras por unidade de comprimento) e permeabilidade do meio mu0, o campo magnético é uniforme e dado por
B(t)=mu0,n,I(t)=mu0,n,I0,cos(omega t)

Passo 3

O fluxo magnético Phi(t) que atravessa a bobina de prova vale
Phi(t)=B(t),S =mu0,n,I0,S,cos(omega t)

Passo 4

Pela lei de Faraday–Neumann–Lenz a fem induzida é
Erm ind(t) =-,N,dPhidt =-,N,ddtl[mu0,n,I0,S,cos(omega t)r]
Como ddtcos(omega t)=-omegasin(omega t), temos
Erm ind(t) =-,Nl[-mu0,n,I0,S,omega,sin(omega t)r] =N,mu0,n,S,I0,omega,sin(omega t)

Resposta

boxed Erm ind(t) = N,mu0,n,S,I0,omega,sin(omega t)

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