O conhecimento do ser humano sobre o Universo ainda é bastante precário. Muitas teorias cosmológicas foram sendo desenvolvidas até que Kepler e Newton estabelecessem leis que nos permitissem avançar nessa área. Tendo como base esses conhecimentos, assinale o que for correto.
  1. A terceira lei de Kepler afirma que 2) Considere que a órbita de um planeta em torno de sua estrela seja praticamente circular. Esse planeta descreve um quarto de sua órbita em torno dessa estrela em 48 dias terrestres. Sendo o raio de sua órbita igual a 8.000 km , podemos afirmar, então, que sua velocidade areolar, ou seja, a razão entre a área varrida e o tempo para fazer esse movimento, tem valor maior que 42.000 km^2 / h. (Dado pi=3 ).
  2. O astrônomo Grego Ptolomeu, no século II d.C., propôs um sistema planetário heliocêntrico (Sol no centro). Mais tarde, Nicolau Copérnico, polonês que viveu de 1.473 a 1.543, publicou a obra 4) Um certo planeta A tem o triplo da massa do planeta B e o raio 3 vezes menor. Então, a relação entre as acelerações da gravidade desses planetas será gA=27 gB.
  3. Velocidade de escape é a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície da Terra para que a atração do planeta sobre esse corpo seja tão pequena que possa ser desprezada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre teorias cosmológicas e leis de Kepler! Vamos precisar entender as leis de Kepler, conceitos de física como velocidade areolar e aceleração da gravidade, além de um pouquinho de história da astronomia. Vamos analisar cada uma das afirmações para ver quais estão corretas.

Passo 2

Afirmação 1: A terceira lei de Kepler afirma que…
A terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos, estabelece uma relação entre o tempo que um planeta leva para orbitar o Sol e a distância média desse planeta ao Sol. A fórmula é:
T^2R^3 = constante
Isso significa que o quadrado do período orbital ( ) é proporcional ao cubo da distância média ( ). Portanto, a afirmação está correta se estiver relacionando período e distância dessa forma.

Passo 3

Afirmação 2: Considerando que a órbita de um planeta em torno de sua estrela seja praticamente circular. Esse planeta descreve um quarto de sua órbita em torno dessa estrela em 48 dias terrestres. Sendo o raio de sua órbita igual a 8.000 km, podemos afirmar, então, que sua velocidade areolar, ou seja, a razão entre a área varrida e o tempo para fazer esse movimento, tem valor maior que A = 14 pi R^2 = 14 times 3 times (8000)^2 = 34 times 64 times 10^6 = 48 times 10^6 , km^2 . (Dado 48 , dias times 24 , h/dia = 1152 , h ).
Vamos calcular a velocidade areolar ( va = At = 48 times 10^61152 approx 41,666.67 , km^2/h ).
Primeiro, a área de um quarto de órbita circular:
O tempo para varrer essa área é 48 dias. Convertendo 48 dias para horas:
Agora, a velocidade areolar:
Comparando com , a velocidade areolar é ligeiramente menor.
Portanto, a afirmação de que é maior que está incorreta.

Passo 4

Afirmação 3: O astrônomo Grego Ptolomeu, no século II d.C., propôs um sistema planetário heliocêntrico (Sol no centro). Mais tarde, Nicolau Copérnico, polonês que viveu de 1473 a 1543, publicou a obra…
Historicamente, Ptolomeu propôs o modelo geocêntrico, onde a Terra está no centro do universo. Já Copérnico foi o que propôs o modelo heliocêntrico, com o Sol no centro. Portanto, a afirmação está incorreta ao atribuir a Ptolomeu o sistema heliocêntrico.

Passo 5

Afirmação 4: Um certo planeta A tem o triplo da massa do planeta B e o raio 3 vezes menor. Então, a relação entre as acelerações da gravidade desses planetas será g = G cdot MR^2 .
A aceleração da gravidade na superfície de um planeta é dada por:
gA = G cdot 3M(R/3)^2 = 3G cdot MR^2/9 = 27 G cdot MR^2 = 27 gB
Onde é a constante gravitacional, é a massa e é o raio.
Para o planeta A:
Portanto, a relação está correta: .

Passo 6

Afirmação 5: Velocidade de escape é a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície da Terra para que a atração do planeta sobre esse corpo seja tão pequena que possa ser desprezada.
A definição correta de velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para que um objeto consiga escapar completamente da atração gravitacional de um corpo celeste, sem necessidade de propulsão adicional. A afirmação está incorreta, pois a velocidade de escape não apenas reduz a atração, mas permite que o objeto escape totalmente da influência gravitacional.

Resposta

As afirmações corretas são 1 e 4.

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