O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) analisou durante muitos anos as anotações de seu mestre Ticho Brahe (1546-1601) sobre o movimento dos astros, e apresentou suas conclusões através de três leis, que passaram a ser designadas Leis de Kepler. Essas leis, juntamente com a Lei de Gravitação Universal de Newton, regem até hoje os estudos nessa área. Sobre o tema, assinale o que for correto.
- A velocidade de um planeta em torno do Sol é variável. Ela aumenta à medida que o planeta se aproxima do Sol e diminui à medida que se afasta.
- A aceleração da gravidade na superfície da Terra, ao nível do mar, vale aproximadamente
. Já na superfície da Lua, esse valor é aproximadamente igual a 1,6 m/s². Desse modo, podemos afirmar que, se a massa de um corpo vale 64 kg na Terra, na Lua o valor dessa grandeza será 7 vezes menor.
- A segunda lei de Kepler diz que 4) Dois satélites
e
, que giram ao redor de um planeta, têm períodos de translação iguais a
dias e
dias. Se o raio da órbita do satélite
vale
, o raio da órbita do satélite
corresponde a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma questão sobre as Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal de Newton. O objetivo é analisar algumas afirmações e identificar quais estão corretas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as Leis de Kepler, a aceleração da gravidade na Terra e na Lua, e como os períodos de translação dos satélites se relacionam com o raio de suas órbitas.
Passo 2
Analisando a afirmação 1:
A velocidade de um planeta em torno do Sol é variável. Ela aumenta à medida que o planeta se aproxima do Sol e diminui à medida que se afasta.
Essa afirmação está relacionada à segunda lei de Kepler, também conhecida como a Lei das Áreas. Essa lei diz que um planeta se move de tal forma que o raio vetor que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Isso implica que a velocidade orbital do planeta não é constante; ele se move mais rápido quando está mais próximo do Sol (periélio) e mais devagar quando está mais distante (afélio).
Conclusão: A afirmação 1 está correta.
Passo 3
Analisando a afirmação 2:
A aceleração da gravidade na superfície da Terra, ao nível do mar, vale aproximadamente
. Já na superfície da Lua, esse valor é aproximadamente igual a
. Desse modo, podemos afirmar que, se a massa de um corpo vale 64 kg na Terra, na Lua o valor dessa grandeza será 7 vezes menor.
Primeiro, é importante esclarecer a diferença entre massa e peso. A massa de um corpo é uma medida da quantidade de matéria e é a mesma em qualquer lugar. O peso, por outro lado, é a força com que a gravidade atrai esse corpo e depende do local.
A afirmação faz uma confusão entre massa e peso. Se um corpo tem massa de 64 kg na Terra, essa massa continua sendo 64 kg na Lua. O peso, que é calculado por
, seria menor na Lua devido à menor aceleração da gravidade, mas a massa permanece a mesma.
Conclusão: A afirmação 2 está incorreta porque confunde massa com peso.
Passo 4
Analisando a afirmação 3:
A segunda lei de Kepler diz que…
Parece que a afirmação 3 está incompleta. No entanto, já discutimos a segunda lei de Kepler no Passo 2. Essa lei estabelece que a linha que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais, indicando que a velocidade orbital de um planeta varia dependendo da sua distância do Sol.
Conclusão: Não é possível avaliar completamente a afirmação 3, pois está incompleta. Mas com base no que sabemos, a segunda lei trata da variação da velocidade orbital.
Passo 5
Analisando a afirmação 4:
Dois satélites
e
, que giram ao redor de um planeta, têm períodos de translação iguais a
dias e
dias. Se o raio da órbita do satélite
vale
, o raio da órbita do satélite
corresponde a
.
Essa afirmação está relacionada à terceira lei de Kepler, que relaciona o período de translação de um satélite com o raio da sua órbita. A terceira lei de Kepler é expressa pela fórmula:
Onde
é o período e
é o raio da órbita.
Vamos aplicar essa relação para os satélites
e
:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 256:
Portanto, a afirmação está correta.
Conclusão: A afirmação 4 está correta.
Resposta
As afirmações 1 e 4 estão corretas.