Conjecture sobre o limite de cada uma das sequências. Depois, mostre cada um deles pela definição.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando e, em seguida, mostrar esse limite usando a definição
–
de limite de sequência.
quando
Passo 2
Observando que, para
muito grande, o termo dominante tanto no numerador quanto no denominador é
, conjecturamos que
Passo 3
Para provar que
pela definição, calculemos a diferença em módulo:
Passo 4
Seja
varepsilon>0 . Queremos escolher
NinN tal que, para todo
n>= N , valha
Como
basta exigir
Logo, tomando
garantimos que, para todo
n>= N , temos
l|an - 2r|<varepsilon , o que conclui a prova pela definição.