Identifique o sólido
tal que
e calcule o volume de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral em coordenadas esféricas
e pede que a gente identifique o sólido
descrito por
e calcule o volume de
. O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas e interpretação geométrica das desigualdades.
Passo 2
Na notação esférica temos
pois
. E
Também
implica
.
Passo 3
Convertendo para coordenadas cartesianas, o sólido
é
Isso descreve um cone circular reto de vértice na origem, eixo no eixo
, abertura tal que
, cortado pelo plano
.
Passo 4
Num cone de vértice na origem com altura
e raio de base
dado por
o volume é
Resposta
O sólido
E é o cone
e o seu volume é
pi .