Conjecture sobre o limite de cada uma das sequências. Depois, mostre cada um deles pela definição.
Passo 1
O enunciado pede para conjecturar o valor de
e em seguida provar esse limite usando a definição formal (
–
). O conteúdo aqui é limite de sequência e prova por definição.
Passo 2
Para conjecturar o limite, dividimos numerador e denominador por
:
e como
quando
, a conjectura é
Passo 3
Agora vamos provar que
pela definição. Calculemos
Passo 4
Dado
varepsilon>0 , queremos
tfrac15nraizn+5<varepsilon . Como
nraizn+5>nraizn , basta ter
Logo, basta escolher
para que, sempre que
n>N , valha
lvert an-3rvert<varepsilon . Isso completa a prova.