O conjugado complexo de um número complexo z=x+y j é o número complexo barz=x-y j. O módulo ou valor absoluto de um número complexo z=x+j y é o número real |z|=raizx^2+y^2. Calcule o módulo e escreva o conjugado dos números complexos dos itens abaixo. Qual o módulo do conjugado de um número complexo?
5+3 j

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o módulo e o conjugado do número complexo z=5+3j, além de identificar qual é o módulo do conjugado. O conteúdo aqui é número complexo: conjugado e módulo.

Passo 2

Para achar o conjugado, usamos a definição bar z = x - yj. No nosso caso, x=5 e y=3, logo
bar z = 5 - 3j

Passo 3

Para calcular o módulo usamos |z| = raizx^2 + y^2. Substituindo x=5 e y=3:
|z| = raiz5^2 + 3^2 = raiz25 + 9 = raiz34

Passo 4

O módulo do conjugado |bar z| também se calcula como raizx^2+y^2 ou, diretamente, aplica-se a propriedade |bar z| = |z|. Então
|bar z| = raiz34

Resposta

Conjugado: bar z = 5 - 3j; módulo: |z| = raiz34; módulo do conjugado: |bar z| = raiz34, ou seja, é igual ao módulo de z.

Exercícios relacionados