Construa os gráficos das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
. Este é um exercício de análise de funções: precisamos determinar domínio, valores críticos, monotonicidade, concavidade e comportamento assintótico para depois esboçar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, encontramos o domínio exigindo que o argumento do logaritmo seja positivo e que o radical seja real. Temos
, ou seja
ou
. Mas dentro do logarítmico
só ocorre para
. Logo o domínio é
.
No ponto a raiz zera e
. Além disso, ao aproximar de
vemos que
tende a infinito (tangente vertical).
No ponto
Passo 3
Calculamos a derivada para ver monotonicidade e concavidade:
Passo 4
Portanto
é crescente e concava para baixo em
, com tangente vertical em
.
Passo 5
Para
, fazemos
Isso mostra que, para grandes
Com todas essas informações construímos o esboço: começa em
Resposta
Domínio
, ponto inicial
com tangente vertical, função crescente e côncava para baixo em
, e comportamento assintótico para
dado por
. O esboço mostra a curva subindo indefinidamente de forma logarítmica.