O conjugado complexo de um número complexo z=x+y j é o número complexo barz=x-y j. O módulo ou valor absoluto de um número complexo z=x+j y é o número real |z|=raizx^2+y^2. Calcule o módulo e escreva o conjugado dos números complexos dos itens abaixo. Qual o módulo do conjugado de um número complexo?
-0.333 j+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo e o conjugado do número complexo e, em seguida, verificar qual é o módulo do conjugado. Aqui temos o número complexo dado por z = 1 - 0.333,j. Vamos usar os conceitos de módulo e conjugado de um complexo.

Passo 2

Identificamos as partes real e imaginária de z: x = 1 e y = -0.333. Aplicamos a definição do conjugado: bar z = x - y,j. Substituindo, temos
bar z = 1 - (-0.333),j = 1 + 0.333,j

Passo 3

Calculamos o módulo de z usando |z| = raizx^2 + y^2:
|z| = raiz1^2 + (-0.333)^2 = raiz1 + 0.110889 = raiz1.110889 approx 1.054

Passo 4

Para o módulo do conjugado, observamos que
|bar z| = raizx^2 + (-y)^2 = raizx^2 + y^2 = |z|
logo o módulo do conjugado é igual ao módulo original.

Resposta

Módulo de z ≈ 1.054; conjugado de z = 1 + 0.333,j; e o módulo do conjugado é igual ao módulo original (≈ 1.054).

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