Esboce no plano complexo o conjunto de pontos
que satisfazem cada uma das condições abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos traduzir o problema: queremos desenhar no plano complexo o conjunto de pontos
tais que a distância de
até o ponto
seja igual à distância de
até o ponto
. Isso é geometria analítica no plano complexo, e para resolver usaremos a representação
.
Passo 2
Escrevendo as distâncias em coordenadas reais, temos:
Passo 3
Igualando os módulos e elevando ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 4
Agora, expandindo ambos os lados:
Passo 5
Cancelando
,
e ônus constantes de ambos os lados, sobra:
Passo 6
Reagrupando termos:
Passo 7
Geometricamente, a equação
é uma reta passando pela origem com ângulo de
: é a mediatriz do segmento que une
a
.
Resposta
O conjunto procurado é a reta
no plano complexo.