Esboce no plano complexo o conjunto de pontos z que satisfazem cada uma das condições abaixo.
(e) |z-1+j|=|z+1-j|

Passo 1

Vamos traduzir o problema: queremos desenhar no plano complexo o conjunto de pontos z tais que a distância de z até o ponto 1 - j seja igual à distância de z até o ponto -1 + j. Isso é geometria analítica no plano complexo, e para resolver usaremos a representação z = x + j y.

Passo 2

Escrevendo as distâncias em coordenadas reais, temos:
|z - (1 - j)| = raiz(x - 1)^2 + (y + 1)^2,
|z - (-1 + j)| = raiz(x + 1)^2 + (y - 1)^2

Passo 3

Igualando os módulos e elevando ao quadrado para eliminar as raízes:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (x + 1)^2 + (y - 1)^2

Passo 4

Agora, expandindo ambos os lados:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 &= x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1, (x + 1)^2 + (y - 1)^2 &= x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1

Passo 5

Cancelando x^2, y^2 e ônus constantes de ambos os lados, sobra:
-2x + 2y = 2x - 2y

Passo 6

Reagrupando termos:
-2x - 2x + 2y + 2y = 0 Longrightarrow -4x + 4y = 0 Longrightarrow y = x

Passo 7

Geometricamente, a equação y = x é uma reta passando pela origem com ângulo de 45^circ: é a mediatriz do segmento que une 1 - j a -1 + j.

Resposta

O conjunto procurado é a reta y = x no plano complexo.

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