A f.d.p. conjunta de variáveis aleatórias
e
é dada por:
Responda:
(b) Obtenha a
.
(b) Obtenha a
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: uma f.d.p. conjunta de duas variáveis aleatórias
e
, dada por
O que a gente quer é a densidade condicional
.
Matematicamente, vamos usar a definição:
Matematicamente, vamos usar a definição:
ou seja, precisamos primeiro achar a marginal
e depois dividir.
Passo 2
Calcular a marginal de
,
.
Por definição:
Por definição:
Aqui a integral em
vai de
a
, então:
A gente trata
como constante em relação a
, então:
Lembra que
(para
). Aqui
.
Logo:
Logo:
Então
Passo 3
Agora aplica a definição de densidade condicional:
Dá pra cancelar o
(desde que
) e simplificar
, então:
Repara que não sobrou dependência em
(além da condição
), ou seja, dado um
na faixa,
é
.