A f.d.p. conjunta de variáveis aleatórias
e
é dada por:
Obtenha a
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a f.d.p. conjunta
e pede para achar
Isso é sobre variáveis contínuas, densidade condicional e cálculo de expectativa condicional. Para resolver, a gente vai precisar:
- achar a densidade marginal de Y em 0.8,
- montar a densidade condicional
, - calcular a integral que define
.
Passo 2
Calcular a densidade marginal de Y em
:
Como
e
, fica
Em
,
Passo 3
A densidade condicional é
Passo 4
Agora a expectativa condicional:
Puxando constantes para fora da integral:
Calcule a integral:
então
Logo