Suponha que entrevistamos 100 alunos e perguntamos em quais materias eles estavam inscritos. Obtivemos os seguintes valores:
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatistica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatistica.
5 alunos inscritos em matematica, fısica e estatıstica.
a) Selecionando um aluno ao acaso, qual e a probabilidade de ele estar inscrito somente em matematica?
b) Qual e a probabilidade de ele estar inscrito em matematica ou fisica?
c) Qual e a probabilidade de ele estar inscrito em pelo menos 1 materia?
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatistica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatistica.
5 alunos inscritos em matematica, fısica e estatıstica.
a) Selecionando um aluno ao acaso, qual e a probabilidade de ele estar inscrito somente em matematica?
b) Qual e a probabilidade de ele estar inscrito em matematica ou fisica?
c) Qual e a probabilidade de ele estar inscrito em pelo menos 1 materia?
Passo 1
Resumindo, temos uma pesquisa com
alunos e três conjuntos de inscrição:
para matemática,
para física e
para estatística, com as seguintes contagens:
Vamos usar contagem em conjuntos e a regra de inclusão–exclusão para achar as probabilidades pedidas.
Passo 2
Para saber quantos alunos estão inscritos somente em matemática, contamos quem está em
mas não em
nem em
. Por inclusão–exclusão:
Substituindo:
Como são
alunos no total,
Passo 3
Queremos a probabilidade de estar inscrito em matemática ou física, isto é em
. Pela fórmula:
Logo,
Passo 4
Para a probabilidade de estar inscrito em pelo menos uma das três matérias, usamos a regra de inclusão–exclusão para três conjuntos:
Substituindo os números:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)