Um conjunto de 50 animais é alimentado com certa espécie de ração por um período de 2 semanas. O aumento de peso foi de 42 Kg e desvio padrão de 5 Kg .
De que tamanho deveria ser tomada uma amostra, se desejássemos que diferisse de mu por 1 / 2 Kg com a probabilidade de 0,95 de estar certo?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 50 animais que ganharam, em média, 42 Kg com um desvio padrão de 5 Kg após 2 semanas de alimentação com uma ração específica. A pergunta é: qual tamanho de amostra precisamos para estimar a média de ganho de peso mu com uma margem de erro de 12 Kg e uma confiança de 95%. Para resolver isso, vamos usar a teoria de estimação de médias, especificamente a fórmula para calcular o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Desvio padrão ( sigma) = 5 Kg
  • Margem de erro ( E) = 0,5 Kg
  • Nível de confiança = 95%

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico ( Z) correspondente a um nível de confiança de 95%. Esse valor é encontrado na tabela da distribuição normal padrão e é aproximadamente 1,96.

Passo 4

A fórmula para calcular o tamanho da amostra ( n) é:
n = ( Z cdot sigmaE )^2

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
n = ( 1,96 cdot 50,5 )^2

Passo 6

Calculando dentro dos parênteses:
1,96 cdot 50,5 = 9,80,5 = 19,6

Passo 7

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
n = (19,6)^2 = 384,16

Resposta

Portanto, o tamanho da amostra necessário é de aproximadamente 385 animais.

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