Um conjunto de 50 animais é alimentado com certa espécie de ração por um período de 2 semanas. O aumento de peso foi de 42 Kg e desvio padrão de 5 Kg .
De que tamanho deveria ser tomada uma amostra, se desejássemos que diferisse de
por
com a probabilidade de 0,95 de estar certo?
De que tamanho deveria ser tomada uma amostra, se desejássemos que diferisse de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 50 animais que ganharam, em média, 42 Kg com um desvio padrão de 5 Kg após 2 semanas de alimentação com uma ração específica. A pergunta é: qual tamanho de amostra precisamos para estimar a média de ganho de peso
com uma margem de erro de
Kg e uma confiança de 95%. Para resolver isso, vamos usar a teoria de estimação de médias, especificamente a fórmula para calcular o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Desvio padrão (
) = 5 Kg - Margem de erro (
) = 0,5 Kg - Nível de confiança = 95%
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico (
) correspondente a um nível de confiança de 95%. Esse valor é encontrado na tabela da distribuição normal padrão e é aproximadamente 1,96.
Passo 4
A fórmula para calcular o tamanho da amostra (
) é:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Calculando dentro dos parênteses:
Passo 7
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
Resposta
Portanto, o tamanho da amostra necessário é de aproximadamente 385 animais.