Um conjunto de 50 animais é alimentado com certa espécie de ração por um período de 2 semanas. O aumento de peso foi de 42 Kg e desvio padrão de 5 Kg .
Encontre os limites de
de confiança para
.
Encontre os limites de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um grupo de 50 animais que foram alimentados por 2 semanas, e no total eles ganharam 42 kg, com um desvio padrão de 5 kg. O objetivo aqui é encontrar os limites de confiança de 95% para a média de ganho de peso, que é representada por
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística inferencial, especificamente intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral. Sabemos que o total de ganho de peso foi de 42 kg para 50 animais. Então, a média é:
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor crítico que corresponde a um nível de confiança de 95%. Esse valor é conhecido como
. Para 95% de confiança,
é aproximadamente 1,96. Esse número vem da distribuição normal padrão e indica quantos desvios padrão a média está distante do verdadeiro valor
com 95% de confiança.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que é uma medida de quanto a média amostral pode variar em relação à verdadeira média. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Onde:
-
é o desvio padrão da amostra (5 kg) -
é o tamanho da amostra (50)
Então,
Passo 5
Com o erro padrão calculado e o valor de
em mãos, podemos encontrar a margem de erro (
):
Passo 6
Finalmente, para encontrar os limites do intervalo de confiança, subtraímos e adicionamos a margem de erro à média amostral:
Resposta
Os limites de confiança de 95% para a média de ganho de peso
estão entre aproximadamente -0,545 kg e 2,225 kg. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média de ganho de peso dos animais está nesse intervalo.