Um conjunto de 50 animais é alimentado com certa espécie de ração por um período de 2 semanas. O aumento de peso foi de 42 Kg e desvio padrão de 5 Kg .
Encontre os limites de 95 % de confiança para mu.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um grupo de 50 animais que foram alimentados por 2 semanas, e no total eles ganharam 42 kg, com um desvio padrão de 5 kg. O objetivo aqui é encontrar os limites de confiança de 95% para a média de ganho de peso, que é representada por mu. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística inferencial, especificamente intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média amostral. Sabemos que o total de ganho de peso foi de 42 kg para 50 animais. Então, a média é:
barx = Total de ganho de pesoNúmero de animais = 42 , kg50 = 0,84 , kg por animal ú

Passo 3

Agora, precisamos determinar o valor crítico que corresponde a um nível de confiança de 95%. Esse valor é conhecido como zalpha/2. Para 95% de confiança, zalpha/2 é aproximadamente 1,96. Esse número vem da distribuição normal padrão e indica quantos desvios padrão a média está distante do verdadeiro valor mu com 95% de confiança.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média, que é uma medida de quanto a média amostral pode variar em relação à verdadeira média. A fórmula para o erro padrão ( E) é:
E = sigmaraizn
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da amostra (5 kg)
  • n é o tamanho da amostra (50)
Então,
E = 5raiz50 approx 57,071 approx 0,707 , kg

Passo 5

Com o erro padrão calculado e o valor de zalpha/2 em mãos, podemos encontrar a margem de erro ( ME):
ME = zalpha/2 times E = 1,96 times 0,707 approx 1,385 , kg

Passo 6

Finalmente, para encontrar os limites do intervalo de confiança, subtraímos e adicionamos a margem de erro à média amostral:
Limite Inferior = barx - ME = 0,84 - 1,385 approx -0,545 , kg
Limite Superior = barx + ME = 0,84 + 1,385 approx 2,225 , kg

Resposta

Os limites de confiança de 95% para a média de ganho de peso mu estão entre aproximadamente -0,545 kg e 2,225 kg. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média de ganho de peso dos animais está nesse intervalo.

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