Um conjunto cilindro - pistão, que não apresenta atrito, contém 2 kg de água. Inicialmente, a pressão e o título da água são iguais a 200 kPa e 0,5 . Transfere-se calor à água até que sua temperatura aumente
. Determine o trabalho realizado e o calor transferido neste processo.
Passo 1
O enunciado pede que se determine o trabalho realizado e o calor transferido ao aquecer um sistema água fechada (cilindro-pistão sem atrito) nas condições abaixo. Dados fornecidos:
- massa:
. - pressão inicial (e, por hipótese, pressão do processo):
. - título (qualidade) inicial:
. - a temperatura aumenta
no processo: .
O que se pede:
- trabalho realizado
no processo; - calor transferido
no processo.
Passo 2
Decisão do tipo de processo (razão):
- Como o sistema está em um cilindro com pistão sem atrito e não foi indicado variação de carga sobre o pistão, é razoável assumir que o pistão se move mantendo a pressão interna igual à pressão externa constante. Assim o processo é quasi-estático e aproximadamente isobárico (pressão constante) à
. - Observação importante (para a prova): sempre justificar essa hipótese quando o enunciado não declara explicitamente o tipo de processo — cilindro-pistão sem atrito costuma implicar processo quase-estático e o pistão só muda de posição para manter equilíbrio com a pressão externa, que se considera constante se não há indicação de carga variável.
Passo 3
Equações fundamentais que vamos usar:
- Primeira lei da termodinâmica para sistema fechado:
onde
é o calor adicionado ao sistema,
o trabalho realizado pelo sistema (trabalho de borda) e
a variação da energia interna.
- Trabalho de borda em processo isobárico:
- Para processo a pressão constante vale também (por definição de entalpia
):
Usaremos tanto
(mais direto) como
para conferir consistência.
Passo 4
Estado inicial (
,
). Peguei os dados nas tabelas de água/vapor saturado à pressão
. Valores usados (extraídos da tabela saturada a
):
- temperatura de saturação:
, -
, -
, -
, -
.
Cálculo do estado inicial:
- entalpia específica inicial
:
Substituindo os números:
- volume específico inicial
:
Substituindo:
- volume total inicial
.
Passo 5
Estado final: a água é aquecida até aumento de
. Então a temperatura final é
Como mantemos
e
, o estado final é vapor superaquecido a
e
.
Para obter as propriedades finais podemos usar a tabela de vapor superaquecido a
. Se a tabela de superaquecido não estiver disponível na prova, uma aproximação prática (aceitável em provas quando solicitado) é:
- estimar a variação de entalpia pela capacidade calorífica do vapor:
, com do vapor ideal aproximado por (valor típico para vapor d’água nessas condições); - estimar o volume específico do vapor usando a lei dos gases ideais:
, com , em K e em kPa (lembre que em kPa·m^3/kg = kJ/kg).
Vou seguir essa abordagem prática (equivalente a consultar tabela superaquecida se não estiver disponível):
Converter temperatura para Kelvin:
Calcular
(lei dos gases):
Estimativa de
(aproximação por
):
Verificação/consistência: se tivesse tabela superaquecida, o valor de
seria muito próximo a esse (variação pequena), então a aproximação é adequada para a prova.
Passo 6
Calcular trabalho
.
Fórmula para trabalho (processo isobárico):
Substituindo
,
,
,
:
Arredondando razoavelmente:
.
(Observação de unidade: usamos
em kPa e
em
; o produto
dá kJ/kg, multiplicando por
dá kJ — consistente.)
Passo 7
Calcular calor
.
Método direto (processo isobárico):
Já temos
e
. Então:
Arredondando:
.
Verificação pela primeira lei:
- variação de energia interna por kg:
e .
Calcular:
Calcular
:
Variação interna total
.
Então , que coincide (dentro de arredondamento) com
. Boa consistência.
Então
Passo 8
Resultado final arredondado com algarismos significativos razoáveis (duas ou três cifras significativas após a vírgula quando aplicável):
- Trabalho realizado pelo sistema:
. - Calor transferido para o sistema:
.