Um tanque rígido com volume de 10 litros contém R-22, a
(título igual a
) e dispõe de uma resistência de aquecimento alimentada por uma bateria de 6 V . Se a corrente elétrica no circuito da resistência for igual a 10A e esta operar por 10 minutos, a temperatura do R-22 atingirá
. Determine a transferência de calor no tanque nesse processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Volume do tanque:
. - Fluido: R-22, estado inicial: temperatura
com título (ou seja ). - Aquecedor elétrico alimentado por fonte
com corrente . - Tempo de operação:
. - Temperatura final do fluido:
.
O enunciado pede: determinar a transferência de calor no tanque durante esse processo (isto é, o calor transferido para o fluido no tanque durante a operação da resistência).
Passo 2
Princípio de conservação de energia para um sistema fechado (tanque rígido): a variação da energia interna do fluido é igual ao calor fornecido menos o trabalho de fronteira:
Para um tanque rígido não há trabalho de fronteira por expansão/compressão (volume constante), portanto
. Assim:
onde:
-
é o calor transferido para o fluido (J), positivo quando entra no sistema; -
é a massa de fluido no tanque (kg); -
e são as energias internas específicas (energia por unidade de massa) nos estados 1 e 2 (J/kg).
Eu explico isso devagar: em um tanque rígido não se faz trabalho de pressão–volume, então toda a energia elétrica que entra vai aumentar a energia interna do fluido (ou é perdida por perdas térmicas externas, que vamos assumir desprezíveis a menos que indicado o contrário).
Passo 3
Energia fornecida pela resistência elétrica: a potência elétrica fornecida é
com
em volts e
em ampères; um watt é
. Substituindo:
A energia elétrica entregue durante o tempo
é
Passo 4
Calculemos numericamente:
Interpretação física e hipótese necessária: assumimos que toda essa energia elétrica foi entregue ao fluido no tanque (ou seja, perdas elétricas e térmicas externas são desprezíveis ou já incluídas no enunciado). Para o balanço energético do sistema fechado isso implica
Observação sobre sinal: aqui
significa calor entrando no sistema.
Passo 5
Comentário adicional (como verificar via propriedades termodinâmicas, caso fosse pedido ou houvesse disponibilidade das tabelas de R-22):
- Para checar com tabelas, primeiro calcularia a massa
pelo volume específico inicial :
com
onde
e
são os volumes específicos da fase líquida saturada e vapor saturado à temperatura
(valores que se obtêm nas tabelas de propriedade do R-22).
- Em seguida obteria
como mistura:
e encontraria
adequado ao estado final (mesmo volume específico total, pois o volume do sistema é fixo:
; então
seria
, possivelmente superaquecido). Finalmente checaria
e esperaria obter
se toda a energia elétrica entrou no fluido. Contudo, como as tabelas de R-22 não foram fornecidas no enunciado, não faço esses cálculos numéricos aqui — mas o procedimento está explicado para você aplicar caso tenha as tabelas.