Um conjunto cilindro - pistão, que apresenta esbarro, contém 50 kg de água. Inicialmente, o volume e a pressão na água são iguais a
e 200 kPa . Quando o pistão encosta no esbarro, o volume da câmara se torna igual a
. Transfere-se calor ao sistema até que o pistão toque no esbarro. Determine o calor transferido neste processo.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (não resolvo nada ainda, só listo os dados e o que é pedido):
- Massa da água:
. - Volume inicial da câmara:
. - Pressão na água (constante enquanto o pistão se movimenta):
. - Volume final da câmara quando o pistão encosta:
. - O processo é realizado aquecendo até o pistão tocar o esbarro (portanto o sistema é fechado e o processo é quasi-estático enquanto o pistão se desloca).
- Pergunta: determinar o calor transferido
durante esse processo.
Passo 2
Estratégia física e fórmulas que vamos usar (aula rápida, sem pular etapas):
- Primeiro princípio da termodinâmica para sistema fechado (controle-massa) em processo qualquer:
onde
-
é o calor transferido para o sistema (positivo se entra), -
é o trabalho de fronte (trabalho de pressão) realizado pelo sistema sobre o ambiente, -
é a variação da energia interna do sistema. -
Rearranjando:
- Para um pistão que se move de forma quasi-estática com pressão do fluido igual à pressão de fronte, o trabalho de pressão é
Se a pressão é constante durante o deslocamento do pistão (aqui a pressão da água vale
enquanto o pistão se move), então
- A variação da energia interna do sistema é
onde
é a energia interna específica (
).
-
Para obter
e precisamos identificar o estado termodinâmico (líquido comprimido, líquido saturado, mistura, vapor) em cada ponto. Como a pressão é , vamos usar as propriedades saturadas da água à pressão (tabelas de vapor d’água). Ao aquecer à pressão de saturacão a água passará por mistura líquido-vapor; é provável que ambos os estados fiquem na região saturada (mistura), então vamos usar fração de vapor (qualidade) para calcular . -
Fórmula da qualidade
(fração mássica de vapor):
onde
é o volume específico do estado,
é o volume específico do líquido saturado e
do vapor saturado, todos à mesma pressão.
- Energia interna específica do estado saturado/mistura:
onde
e
são as energias internas específicas do líquido e vapor saturados, respectivamente.
Passo 3
Calcular os volumes específicos inicial e final (dados do enunciado):
Passo 4
Pegar os dados das tabelas de vapor saturado para
(valores retirados da tabela de vapor/água):
-
. -
. -
e (apenas referência).
Usaremose . Podemos obter a partir de pelo relacionamento (com em e em obtém-se ):
(Arredondarei depois para manter consistência.)
Passo 5
Determinar a qualidade (fração de vapor) nos estados 1 e 2 usando
e
:
Para o estado 1:
Para o estado 2:
Observação didática: essas qualidades são pequenas (0,1% e 1,0%), ou seja, a água permanece majoritariamente na fase líquida; o aquecimento está apenas vaporizando uma pequena fração da massa.
Passo 6
Calcular as energias internas específicas
e
a partir de
:
Primeiro calcule a diferença
:
Agora:
Passo 7
Calcular a variação de energia interna total do sistema:
(Arredondei os
e o produto final de forma consistente.)
Passo 8
Calcular o trabalho de pressão
realizado pelo sistema durante a expansão do pistão até o esbarro (pressão constante
):
(Nota sobre unidades:
.)
Passo 9
Calcular o calor transferido
usando
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Breve incentivo: pronto — aquecemos a água a pressão constante, determinamos que apenas uma pequena fração virou vapor, calculamos a mudança de energia interna e o trabalho do pistão, e somamos para obter o calor transferido. Seguindo esses passos na prova, basta ter à mão as tabelas de vapor e fazer as contas com calma.