O conjunto consiste em uma barra de aço CB e uma barra de alumínio BA, ambas com um diâmetro de 12 mm . Caso o conjunto esteja sujeito a carregamentos em A e no acoplamento em B , determine o deslocamento do acoplamento B e da extremidade A . Considere que o tamanho dos acoplamentos em B e C são desprezíveis, e que ambos são rígidos.
.
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado pede e quais dados ele fornece.
-
O que se pede:
- Determinar o deslocamento do acoplamento
(deslocamento de em relação ao suporte fixo em ). - Determinar o deslocamento da extremidade
(em relação ao suporte fixo em ).
- Determinar o deslocamento do acoplamento
-
Dados fornecidos:
- Barra
é de aço com . - Barra
é de alumínio com . - Diâmetro de ambas as barras:
. - Comprimentos (retirados da figura):
e . - Carregamentos (retirados da figura): força em
: para a direita; força aplicada no acoplamento : para a esquerda. - O suporte em
é fixo; os acoplamentos têm tamanho desprezível e são rígidos (logo é nó rígido que transmite forças e tem deslocamento único).
- Barra
Passo 2
Estratégia de solução (o “como” em termos físicos, passo a passo):
- Determinar as forças internas (axiais) que atuam em cada barra usando equilíbrio do nó
e equilíbrio das partes. - Calcular a deformação axial de cada barra usando a lei de Hooke para tração/compressão axial:
onde é a força axial (sinalado: positivo para tração para a direita), comprimento da barra, área da seção transversal e módulo de elasticidade. - A posição de
em relação a vem da deformação da barra . - A posição de
em relação a é a soma da deformação de (posiciona ) e da deformação de (extensão entre e ). - Usar compatibilidade (deslocamentos iguais no nó) e equilíbrio no nó
para obter as forças internas.
Passo 3
Calcular a área da seção e fazer conversões de unidade (tudo bem definido para colocar nas fórmulas).
- Diâmetro
. - Área da seção circular:
Vamos calcular numericamente: Para trabalhar com números, usaremos .
Passo 4
Determinar as forças internas em cada barra por equilíbrio estático (nó
e partes).
- Adote convenção: forças positivas para a direita (tração positiva para barras quando puxam para fora).
- Analise a barra
isoladamente (entre e ). Sobre atuam: - Força externa em
: (para a direita). - A interação com o acoplamento em
: força exercida pelo acoplamento sobre , chamada (positiva se para a direita).
Equilíbrio de(sum F = 0):
Interpretação: o acoplamento exerce sobre uma força de para a esquerda. Pelo princípio de ação e reação, exerce sobre o acoplamento uma força de para a direita. - Força externa em
- Agora equilíbrio do nó/acoplamento
. As forças que agem no nó (positivas para a direita): -
sobre o nó: (conforme acima). -
sobre o nó: chamar (positiva para a direita). - Força externa aplicada no acoplamento (da figura):
para a esquerda .
Equilíbrio no nó:
Assim: Interpretação: exerce sobre uma força de para a esquerda; equivalently a barra está carregada por uma força de (compressão, direção para a esquerda no nosso sinal). -
- Resumo das forças internas nas barras:
- Força axial na barra
: (tração dirigindo para a direita — faz alongar). - Força axial na barra
: (negativo no sentido adotado; é compressão de — faz encurtar).
- Força axial na barra
Passo 5
Aplicar a fórmula da deformação axial em cada barra e interpretar os sinais.
- Fórmula (relembrando):
onde: -
é o deslocamento (positivo para a direita se positivo), -
é a força axial (em N), -
é o comprimento da barra (em m), -
é a área da seção (em m^{2}), -
é o módulo de elasticidade (em Pa).
-
Calcule
(deslocamento do nó
relativo ao suporte
, obtido pela deformação da barra
).
- Usar
, , , . - Cálculo:
Fazer as contas:
Em milímetros:
Interpretação do sinal: deslocamento negativo significa deslocamento de
para a esquerda (no nosso sinal, direita positiva).
Calcule
(deformação da barra
, que desloca
em relação a
).
- Usar
, , já calculada, . - Cálculo:
Em milímetros:
Interpretação do sinal: positivo significa
desloca-se para a direita em relação a
.
Passo 6
Determinar o deslocamento absoluto do ponto
(em relação ao suporte fixo em
) e do acoplamento
.
- Deslocamento do nó
em relação a já calculado: (ou seja, desloca para a esquerda). - Deslocamento do ponto
em relação a é a soma: Substituindo os valores (em mm): Interpretação: positivo significa deslocou para a direita em relação ao suporte em .