O conjunto de dados representa o número de filmes assistidos em um ano por uma amostra de 24 pessoas.
121
148
94
142
170
88
221
106
186
85
18
106
67
149
28
60
101
134
139
168
92
154
53
66
(b) Represente os dados usando um histograma de frequência e um polígono de frequência nos mesmos eixos.
121 | 148 | 94 | 142 | 170 | 88 | 221 | 106 |
186 | 85 | 18 | 106 | 67 | 149 | 28 | 60 |
101 | 134 | 139 | 168 | 92 | 154 | 53 | 66 |
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma lista com 24 números que dizem quantos filmes cada pessoa assistiu no ano. O que a questão pede (parte b) é que a gente monte um histograma de frequência e, em cima dele, desenhe também o polígono de frequência. O assunto é Estatística Descritiva: mais especificamente, distribuições de frequência e seus gráficos. Para resolver isso, vamos precisar agrupar os dados em “caixinhas” (intervalos de classe), contar quantos elementos caem em cada uma (frequência), traçar o histograma (barras) e, sobre o mesmo eixo, ligar os pontos médios de cada classe para formar o polígono.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa decidir quantas classes usar e qual a “altura” de cada uma.
- Encontra o valor mínimo (min) e máximo (max):
- min = 18
- max = 221 - Calcula o alcance total ®:
- Escolhe um número de classes razoável (k). Com 24 dados, algo em torno de 5 a 8 classes fica legal. Vamos usar k = 6.
- Calcula a amplitude de cada classe (h):
Para ficar mais “redondinho”, vamos adotar .
Passo 3
Agora montamos os intervalos de classe com essa largura de 35, começando em 18:
- [18, 53)
- [53, 88)
- [88, 123)
- [123, 158)
- [158, 193)
- [193, 228)
Obs.: estou usando a convenção de incluir o limite à esquerda e excluir o da direita, exceto o último, que inclui o 228 para não perder o 221.
Passo 4
Vamos contar quantos valores caem em cada intervalo. Ordenando rapidinho os dados:
18, 28, 53, 60, 66, 67, 85, 88, 92, 94, 101, 106, 106, 121, 134, 139, 142, 148, 149, 154, 168, 170, 186, 221
18, 28, 53, 60, 66, 67, 85, 88, 92, 94, 101, 106, 106, 121, 134, 139, 142, 148, 149, 154, 168, 170, 186, 221
Fazendo a contagem:
- [18, 53): 18, 28 → 2
- [53, 88): 53, 60, 66, 67, 85 → 5
- [88, 123): 88, 92, 94, 101, 106, 106, 121 → 7
- [123, 158): 134, 139, 142, 148, 149, 154 → 6
- [158, 193): 168, 170, 186 → 3
- [193, 228): 221 → 1
Confira que
.
Passo 5
Para plotar o polígono de frequência, a gente precisa do ponto médio de cada classe. O ponto médio
de uma classe
é
Calculando:
- Para [18, 53):
- [53, 88):
- [88, 123):
- [123, 158):
- [158, 193):
- [193, 228):
Passo 6
Desenho do histograma (no eixo
as classes, no eixo
as frequências):
- Para cada classe
, faça uma barra de largura e altura igual à frequência contada.
Por exemplo, de 18 a 53 faça uma barra subindo até 2; de 53 a 88, até 5; e assim por diante.
Passo 7
Agora, ainda no mesmo gráfico, vamos ao polígono de frequência:
- Em cada ponto médio
– onde é a frequência da classe – marque um pontinho. - Depois, ligue esses pontinhos em sequência com linhas retas.
- Para fechar o polígono, opcionalmente você pode começar no ponto médio anterior ao primeiro (com frequência zero) e terminar no posterior ao último, também com frequência zero.
Resposta
O histograma consistirá em 6 barras centradas nos intervalos
com alturas
.
O polígono de frequência é a linha quebrada que liga os pontos
O polígono de frequência é a linha quebrada que liga os pontos
Desse jeito, você tem no mesmo gráfico as barras (histograma) e a linha (polígono) mostrando como as frequências se distribuem ao longo dos valores de filmes assistidos.