A Testosterona é uma droga que tem sido ministrada a atletas com a intenção de aumentar a massa muscular. Um estudo foi conduzido com 22 atletas, onde 11 receberam uma determinada dose da droga, durante um período de seis semanas, e os outros 11 receberam um placebo. Ao final desse período foi medida a largura do músculo (em mm, determinados por raio X). Encontre o intervalo de confiança de
para a média de cada uma das populações e para a diferença entre as médias.
Indivíduo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Placebo | 3,7 | 5,2 | 4,0 | 4,7 | 4,3 | 3,9 | 4,2 | 4,9 | 5,1 | 4,1 | 4,0 |
Droga | 13,1 | 16,5 | 15,3 | 15,7 | 14,1 | 15,0 | 15,5 | 16,1 | 15,8 | 14,3 | 15,2 |
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem dois grupos de 11 atletas cada: um recebeu placebo e o outro recebeu a droga (testosterona). Depois de 6 semanas, mediram a largura do músculo (em mm) e querem:
- o intervalo de confiança de 95% para a média de cada grupo;
- o intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias dos grupos.
Conteúdo: estatística inferencial, CI para média com distribuição t-Student e CI para diferença de médias (supondo variâncias iguais).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Média amostral
e desvio-padrão amostral de cada grupo. - Valor crítico da t-Student para 95% de confiança.
- Fórmulas de intervalo de confiança:
- Para média:
. - Para diferença (variâncias iguais):
, onde
- Para média:
Passo 2
Primeiro, calcula a média e o desvio-padrão de quem tomou placebo:
Dados: .
Dados:
- Soma =
, logo . - Desvio-padrão
.
Como
, o grau de liberdade é
e
.
Intervalo de confiança (IC) para a média do placebo:
Intervalo de confiança (IC) para a média do placebo:
Passo 3
Agora, quem tomou a droga:
Dados: .
Dados:
- Soma =
, logo . - Desvio-padrão
.
Mesma
.
IC para a média da droga:
IC para a média da droga:
Passo 4
Por fim, o IC de 95% para a diferença
, supondo variâncias iguais:
- calcula a variância conjunta (pool):
- erro-padrão da diferença:
- grau de liberdade total
, então . - diferença das médias:
.
IC para a diferença:
Resposta
IC 95% for placebo: [4,026; 4,720]
IC 95% for droga: [14,485; 15,805]
IC 95% for : [10,074; 11,470]
IC 95% for droga: [14,485; 15,805]
IC 95% for