A Testosterona é uma droga que tem sido ministrada a atletas com a intenção de aumentar a massa muscular. Um estudo foi conduzido com 22 atletas, onde 11 receberam uma determinada dose da droga, durante um período de seis semanas, e os outros 11 receberam um placebo. Ao final desse período foi medida a largura do músculo (em mm, determinados por raio X). Encontre o intervalo de confiança de 95 % para a média de cada uma das populações e para a diferença entre as médias.
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Placebo 3,7 5,2 4,0 4,7 4,3 3,9 4,2 4,9 5,1 4,1 4,0
Droga 13,1 16,5 15,3 15,7 14,1 15,0 15,5 16,1 15,8 14,3 15,2

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem dois grupos de 11 atletas cada: um recebeu placebo e o outro recebeu a droga (testosterona). Depois de 6 semanas, mediram a largura do músculo (em mm) e querem:
  1. o intervalo de confiança de 95% para a média de cada grupo;
  2. o intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias dos grupos.
Conteúdo: estatística inferencial, CI para média com distribuição t-Student e CI para diferença de médias (supondo variâncias iguais).
O que vamos precisar:
  • Média amostral sp^2=(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2n1+n2-2 e desvio-padrão amostral de cada grupo.
  • Valor crítico da t-Student para 95% de confiança.
  • Fórmulas de intervalo de confiança:
    • Para média: .
    • Para diferença (variâncias iguais): , onde

Passo 2

Primeiro, calcula a média e o desvio-padrão de quem tomou placebo:
Dados: 4,373 pm 2,2280,516raiz11 ;Longrightarrow; [4,373 pm 0,347] approx[4,026,;4,720] .
  • Soma = , logo .
  • Desvio-padrão .
Como , o grau de liberdade é e .
Intervalo de confiança (IC) para a média do placebo:

Passo 3

Agora, quem tomou a droga:
Dados: 15,145 pm 2,2280,982raiz11 ;Longrightarrow; [15,145 pm 0,660] approx[14,485,;15,805] .
  • Soma = , logo .
  • Desvio-padrão .
Mesma .
IC para a média da droga:

Passo 4

Por fim, o IC de 95% para a diferença sp^2 =10,(0,516)^2+10,(0,982)^211+11-2 =2,6618+9,647620 approx0,6155, spapprox0,785 , supondo variâncias iguais:
  1. calcula a variância conjunta (pool):
SE=;spraiztfrac111+tfrac111 =0,785raiztfrac211 approx0,334
  1. erro-padrão da diferença:
10,772 pm 2,086times0,334 ;Longrightarrow; [10,772 pm 0,698] approx[10,074,;11,470]
  1. grau de liberdade total , então .
  2. diferença das médias: .
IC para a diferença:

Resposta

IC 95% for placebo: [4,026; 4,720]
IC 95% for droga: [14,485; 15,805]
IC 95% for : [10,074; 11,470]

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