Com interesse de avaliar a largura interna de um entalhe usinado em um pistão, coletouse uma amostra aleatória de 12 pistões que indicou barx=12,258 mm e s^2=0,0015. Supondo que as observações seguem o modelo Normal, construa um intervalo de 95 % de confiança para a largura média mu do entalhe.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado diz: a gente mediu a largura interna de um entalhe em 12 pistões (n=12) e obteve média amostral  mm e variância amostral . Como as observações são assumidas como Normais e a variância da população é desconhecida, vamos construir um intervalo de confiança (IC) de 95% para a média verdadeira . Matéria envolvida: “IC para média com variância desconhecida” usando a distribuição de Student.

Passo 2

Teoria na prática:
Quando a variância populacional barx pm talpha/2,;n-1,sraizn é desconhecida, o IC de nível para é dado por
onde:
  • (para 95% de confiança), então .
  • graus de liberdade.
  • é o valor crítico da -Student que deixa 2,5% de área na cauda superior.
  • é o desvio-padrão amostral.
  • é só a raiz do tamanho da amostra.

Passo 3

Bora calcular passo a passo:
  1. Desvio-padrão amostral:
s = raiz0,0015 approx 0,03873 mm
  1. Erro-padrão da média:
sraizn = 0,03873raiz12 approx 0,038733,464 approx 0,01118 mm
  1. Valor crítico t0,025,,11 approx 2,201 : consultando tabela de para 11 graus de liberdade e área 0,025 na cauda, achamos

Passo 4

Agora o “margem de erro” E = t0.025,11;sraizn = 2,201 times 0,01118 approx 0,0246 mm e os limites do IC:
12,258 pm 0,0246 ;Longrightarrow; [,12,258 - 0,0246,;;12,258 + 0,0246,] approx [12,2334,;12,2826] mm
Então o intervalo é

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para [,12,233 mm,;12,283 mm é aproximadamente
.
]

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