Com interesse de avaliar a largura interna de um entalhe usinado em um pistão, coletouse uma amostra aleatória de 12 pistões que indicou
e
. Supondo que as observações seguem o modelo Normal, construa um intervalo de
de confiança para a largura média
do entalhe.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado diz: a gente mediu a largura interna de um entalhe em 12 pistões (n=12) e obteve média amostral
mm e variância amostral
. Como as observações são assumidas como Normais e a variância da população é desconhecida, vamos construir um intervalo de confiança (IC) de 95% para a média verdadeira
. Matéria envolvida: “IC para média com variância desconhecida” usando a distribuição
de Student.
Passo 2
Teoria na prática:
Quando a variância populacional é desconhecida, o IC de nível
para
é dado por
Quando a variância populacional
onde:
-
(para 95% de confiança), então . -
graus de liberdade. -
é o valor crítico da -Student que deixa 2,5% de área na cauda superior. -
é o desvio-padrão amostral. -
é só a raiz do tamanho da amostra.
Passo 3
Bora calcular passo a passo:
- Desvio-padrão amostral:
- Erro-padrão da média:
- Valor crítico
: consultando tabela de para 11 graus de liberdade e área 0,025 na cauda, achamos
Passo 4
Agora o “margem de erro”
e os limites do IC:
Então o intervalo é
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para
é aproximadamente
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