O conjunto de dados representa o tempo (em minutos) gasto verificando e-mail para uma amostra aleatória de funcionários de uma empresa. Suponha que os tempos são normalmente distribuídos
© Construa um intervalo de confiança de
para a variância populacional.
© Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pediu: a gente tem uma amostra de 10 tempos (em minutos) que segue distribuição normal, e querem um intervalo de confiança de 95% para a variância da população. Isso faz parte de Inferência Estatística, mais especificamente de estimativa por intervalos quando o dado é normal.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a variância amostral
. - Saber que, se os dados são normais, a estatística
segue uma distribuição qui-quadrado com
3) Consultar na tabela de
4) Montar o intervalo usando a fórmula do CI para variância.
Passo 2
Primeiro, calculamos a média amostral
. Somando os 10 valores:
Logo
Passo 3
Agora, pra variância amostral
, usamos
Substituindo e somando os quadrados dos desvios, a gente chega em
e como
,
Passo 4
Precisamos dos valores críticos da distribuição
com 9 graus de liberdade para
.
Na tabela:
Na tabela:
Passo 5
A fórmula do intervalo de confiança para
é
Invertendo, o intervalo fica
$$\left[;\frac{9,s2}{\chi2_{0{,}025,9}};,;\frac{9,s2}{\chi2_{0{,}975,9}};\right]
=\left[;\frac{9\cdot11{,}40}{19{,}02};,;\frac{9\cdot11{,}40}{2{,}70};\right]
\approx [5{,}39,;37{,}99].$$
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a variância populacional é aproximadamente