Use, nos itens abaixo, o valor do coeficiente de correlação r para calcular o coeficiente de determinação r^2. Interprete o resultado com relação a variação dos dados em torno da reta de regressão?
(a) r=0,465.

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá pedindo o seguinte: a partir do coeficiente de correlação r (que é 0,465), a gente vai calcular o coeficiente de determinação . O tema é correlação e regressão, e o que precisamos saber é que é simplesmente o quadrado de e indica a parcela da variação dos dados que a reta de regressão consegue “explicar”.

Passo 2

Vamos calcular r^2 ;=; (0,465)^2 .
Teoria rapidinha: se (0,465)^2 = 0,465 times 0,465 = 0,216225 approx 0,2162 mede a força e o sentido da relação linear, mede a proporção da variância explicada pela reta. Pra achar, é só elevar ao quadrado:
Fazendo a conta:

Passo 3

Interpretação do resultado:
  • significa que 21,62% da variação total dos pontos em torno da reta de regressão é explicada pela relação linear.
  • O restante, cerca de 78,38%, é variação não explicada (outros fatores, ruído, etc.).
    Ou seja, a reta ajuda a entender pouca coisa dos dados – só uns 22% do comportamento delas.

Resposta

, ou seja, cerca de 21,62% da variação dos dados é explicada pela reta de regressão.

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