Use, nos itens abaixo, o valor do coeficiente de correlação r para calcular o coeficiente de determinação r^2. Interprete o resultado com relação a variação dos dados em torno da reta de regressão?
(d) r=0,881

Passo 1

Beleza, aqui o exercício pede o coeficiente de determinação a partir de um valor de correlação. O enunciado diz: “Use o coeficiente de correlação r para calcular . Interprete o resultado em relação à variação dos dados em torno da reta de regressão.” No item (d) temos .
Conteúdo: estatística básica, mais especificamente correlação e coeficiente de determinação.
O que vamos precisar:
• Saber o que é coeficiente de correlação .
• Saber que o coeficiente de determinação mede a parcela da variação de explicada por .
• Calcular e então interpretar em termos percentuais.

Passo 2

Primeiro, o que é coeficiente de determinação?
• Teoria: o coeficiente de correlação r^2 = (coeficiente de correlação)^2 varia entre e .
• O coeficiente de determinação é dado por
çã
• Ele varia de 0 até 1 e diz “qual fração da variação total dos dados em é explicada pela reta de regressão com ”.
• Em outras palavras, se , significa que 80% da variação observada em é explicada pela relação linear com (e os outros 20% vêm de erro, outras variáveis, etc.).

Passo 3

Agora vamos calcular de fato:
r^2 = (0,881)^2
Basta multiplicar 0,881 por 0,881:
0,881 times 0,881 = 0,776161

Passo 4

Transformando em porcentagem para interpretar:
r^2 approx 0,7762 Longrightarrow 77,62%
Isso significa que cerca de 77,62% da variação total dos valores de é explicada pela reta de regressão com . O resto, ou seja 100% − 77,62% = 22,38%, é a variação que fica “solta” em torno da reta (resíduos, outras fontes de variação, etc.).

Resposta

, ou seja, cerca de 77,62% da variação dos dados em é explicada pela reta de regressão, ficando 22,38% de variação não explicada.

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