A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal, com média 510 g e desvio padrão 10g. Programou-se uma carta de controle de qualidade, onde, de hora em hora, será retirada uma amostra de quatro pacotes, os quais serão pesados. Se a média da amostra for inferior a 490 g ou superior a 520 g , encerra-se a produção para reajustar a máquina, isto é, reajustar o peso médio. Qual é a probabilidade de ser feita uma parada desnecessária?
Passo 1
O enunciado diz que o peso de cada pacote segue uma distribuição normal com média μ = 510 g e desvio padrão σ = 10 g. A cada hora retiramos uma amostra de n = 4 pacotes e calculamos a média amostral
. Se
g ou
g, paramos a máquina — mesmo que ela esteja regulada em 510 g.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Distribuição normal
- Distribuição da média amostral (quando a população é normal)
- Cálculo de probabilidades via padronização (Z) e tabela da Normal padrão
Passo 2
Como a população é normal, a média amostral
também é normal, com
Ou seja,
.
Passo 3
Vamos achar
Padronizando, definimos
Para
:
Então
Passo 4
Agora calculamos
Para
:
Logo
Passo 5
Como as duas regiões de parada são mutuamente exclusivas, somamos as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de uma parada desnecessária é de aproximadamente 0,0228 (ou 2,28 %).