Use, nos itens abaixo, o valor do coeficiente de correlação r para calcular o coeficiente de determinação
. Interprete o resultado com relação a variação dos dados em torno da reta de regressão?
(b)
.
(b)
Passo 1
O exercício tá pedindo para, dado um coeficiente de correlação
, calcular o coeficiente de determinação
e depois interpretar esse valor em termos de quanto da variação dos dados fica “próxima” da reta de regressão. Aqui o conteúdo é de Estatística (relação entre duas variáveis), envolvendo definição de correlação e coeficiente de determinação. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber que
é simplesmente elevado ao quadrado. - Entender que
indica a proporção da variação total de explicada pela reta de regressão em função de .
Passo 2
Primeiro, lembra que o coeficiente de correlação
varia entre
e
. Ele mostra força e direção da relação linear. O coeficiente de determinação
é a parte da variação de
explicada pela variação de
. Matematicamente:
Passo 3
Agora é só calcular:
Vamos elevar ao quadrado:
Passo 4
Para interpretar:
significa que cerca de 10,76% da variação total da variável resposta
é explicada pela reta de regressão com base em
. O resto, ou seja cerca de 89,24%, fica “solto”, ou seja, não é capturado pela reta – pode ser devido a outros fatores ou ao erro de ajuste.