Use, nos itens abaixo, o valor do coeficiente de correlação r para calcular o coeficiente de determinação r^2. Interprete o resultado com relação a variação dos dados em torno da reta de regressão?
(b) r=-0,328.

Passo 1

O exercício tá pedindo para, dado um coeficiente de correlação , calcular o coeficiente de determinação e depois interpretar esse valor em termos de quanto da variação dos dados fica “próxima” da reta de regressão. Aqui o conteúdo é de Estatística (relação entre duas variáveis), envolvendo definição de correlação e coeficiente de determinação. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Saber que é simplesmente elevado ao quadrado.
  • Entender que indica a proporção da variação total de explicada pela reta de regressão em função de .

Passo 2

Primeiro, lembra que o coeficiente de correlação r^2 = (r)^2 varia entre e . Ele mostra força e direção da relação linear. O coeficiente de determinação é a parte da variação de explicada pela variação de . Matematicamente:

Passo 3

Agora é só calcular:
r = -0,328 Longrightarrow r^2 = (-0,328)^2
Vamos elevar ao quadrado:
r^2 = 0,328^2 = 0,107584

Passo 4

Para interpretar: significa que cerca de 10,76% da variação total da variável resposta é explicada pela reta de regressão com base em . O resto, ou seja cerca de 89,24%, fica “solto”, ou seja, não é capturado pela reta – pode ser devido a outros fatores ou ao erro de ajuste.

Resposta

(ou 10,76%), o que indica que somente 10,76% da variação dos dados em é explicada pela reta de regressão, e os outros 89,24% permanecem dispersos em torno dela.

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