O conjunto de dados a seguir, na Tabela 1, refere-se a um estudo estatístico sobre duas variáveis X e Y correlacionadas. Sabendo que a equação de regressão linear para esse estudo de correlação é
e que o erro padrão da mostra é 4,761083. Pede-se: Determine o intervalo de previsão para f(14) com
de confiança. (Valor 1,0)
Tabela 1 - Dados agrupados da pesquisa com as variáveis
e
.
Par
X
Y
X.Y
A
8
18
144
64
324
15,8216
B
4
11
44
16
121
11,0268
C
15
29
435
225
841
24,2125
D
7
18
126
49
324
14,6229
E
6
14
84
36
196
13,4242
F
3
8
24
9
64
9,8281
G
12
10
120
144
100
20,6164
H
10
20
200
100
400
18,219
i
5
12
60
25
144
12,2255
1237
668
2514
-
Entrega antecipada da parte escrita.
Deixar de entregar no AVA as planilhas do Excel dos trabalhos.
Autorizado a consulta a um formulário individual manuscrito sem notas explicativas, desenhos e identificação de parâmetros.
Par | X | Y | X.Y |
|
|
|
A | 8 | 18 | 144 | 64 | 324 | 15,8216 |
B | 4 | 11 | 44 | 16 | 121 | 11,0268 |
C | 15 | 29 | 435 | 225 | 841 | 24,2125 |
D | 7 | 18 | 126 | 49 | 324 | 14,6229 |
E | 6 | 14 | 84 | 36 | 196 | 13,4242 |
F | 3 | 8 | 24 | 9 | 64 | 9,8281 |
G | 12 | 10 | 120 | 144 | 100 | 20,6164 |
H | 10 | 20 | 200 | 100 | 400 | 18,219 |
i | 5 | 12 | 60 | 25 | 144 | 12,2255 |
|
1237 | 668 | 2514 |
Entrega antecipada da parte escrita.
Deixar de entregar no AVA as planilhas do Excel dos trabalhos.
Autorizado a consulta a um formulário individual manuscrito sem notas explicativas, desenhos e identificação de parâmetros.
Passo 1
O enunciado fornece uma reta de regressão
com erro padrão da amostra
, e pede o intervalo de previsão de
para
com
de confiança. Vamos usar a fórmula do intervalo de predição individual:
onde
e
é o quantil da Student com
graus de liberdade.
Passo 2
Calcular a média das
e
:
Passo 3
Calcular a predição pontual em
:
Passo 4
Os graus de liberdade são
. Pelo quadro da
-Student,
Passo 5
Calcular o fator de expansão:
Multiplicando por
:
E então o erro de predição total:
Passo 6
Construir o intervalo de previsão:
Resposta
O intervalo de previsão para
com
de confiança é aproximadamente