Questão 03. INTERVALO DE CONFIANÇA -MÉDIA (
pts) A fim de se controlar a temperatura ambiente de uma fábrica, mediu-se a temperatura em 45 ocasiões e encontrou-se a temperatura média de 26 graus Celsius e desvio padrão de 1,70 graus Celsius.
Perguntas: a) Determine um intervalo de confiança (IC) para a temperatura média com
de confiança.
b) Se a fábrica exige que o erro não seja superior a 0,60 graus Celsius, em quantas medições deverá ser medida a temperatura com
de confiança?
Perguntas: a) Determine um intervalo de confiança (IC) para a temperatura média com
b) Se a fábrica exige que o erro não seja superior a 0,60 graus Celsius, em quantas medições deverá ser medida a temperatura com
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
com média amostral
C e desvio-padrão amostral
C.
a) Pede um intervalo de confiança de para a média populacional.
b) Quer o tamanho da amostra necessário para que, com de confiança, o erro máximo (meia-amplitude do IC) seja
C.
Para (a) usamos a distribuição (amostra razoavelmente grande, mas
é estimado) e para (b) usamos a distribuição normal (tamanho desconhecido, mas
será grande).
a) Pede um intervalo de confiança de
b) Quer o tamanho da amostra necessário para que, com
Para (a) usamos a distribuição
Passo 2
(a) Intervalo de confiança de
para a média com distribuição
:
Usamos
Usamos
onde
,
, e
é o valor crítico de
para área de cauda
em cada lado.
Passo 3
Consultando tabela de
ou software,
O erro padrão da média é
Logo a meia-amplitude do IC é
Portanto
Passo 4
(b) Para determinar
dado
C e nível de confiança
:
- Aqui usamos a distribuição normal, pois o
será grande. - O nível de significância é
, então . - O valor crítico é
.
A fórmula do erro máximo é
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Como
deve ser inteiro e para garantir o erro máximo, tomamos
Resposta
a)
graus Celsius.
b) São necessárias medições.
b) São necessárias